刑事案件申訴程序的具體規定如下：當事人及其法定代理人、近親屬有權提出申訴。提出申訴時，需要向法院提交相應的材料。審查法院負責對申訴進行處理，終審人民法院對此有審查權限。若申訴被駁回，申訴人有權向上一級人民法院提出申訴。
法律依據為《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十七條。此條款規定，當事人和辯護人、訴訟代理人、利害關系人有權對于司法機關及其工作人員的以下行為進行申訴或控告：
1. 當強制措施的法定期限屆滿后，司法機關未及時釋放、解除或變更措施的；
2. 在應當退還取保候審保證金時，未及時退還的；
3. 對與案件無關的財物采取了查封、扣押、凍結措施的；
4. 在應當解除查封、扣押、凍結措施時，未及時解除的。
以上規定旨在保障當事人及其相關方的合法權益，確保司法機關的行為符合法律規定，維護法律的公正和公平。申訴程序的設立，為當事人提供了尋求司法救濟的途徑，確保其合法權利不受侵害。申訴過程中，申訴人需按照法律規定提交相關證據和材料，以證明自己的申訴理由。通過審查程序，法院將對申訴內容進行核實，并作出相應的處理決定。如果申訴被駁回，申訴人仍然有權繼續向上一級人民法院提出申訴，以爭取更進一步的司法救濟。

刑事申訴案件辦理流程為：
1、刑事申訴的立案，是指司法機關接受申訴權人申訴的法定訴訟形式。申訴權人提出申訴時，人民法院或人民檢察院對屬于本院管轄的，都應采取文書形式立案；
2、刑事申訴的審查，人民法院或人民檢察院接受申訴后應進行全面審查，不應受申訴人提出的申訴理由的限制。審查的內容應包括
案件事實和適用法律是否正確；
3、審查結果的處理，原終審人民法院對刑事申訴進行審查后，認為原判決、裁定正確的，則說服、教育申訴人，使其服判息訴；對堅持無理申訴的，可以用書面通知駁回。并告之申訴人不能再行申訴。
【法律依據】
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第二百五十三條 【因申訴而重新審判的情形】當事人及其法定代理人、近親屬的申訴符合下列情形之一的，人民法院應當重新審判：
（一）有新的證據證明原判決、裁定認定的事實確有錯誤，可能影響定罪量刑的；
（二）據以定罪量刑的證據不確實、不充分、依法應當予以排除，或者證明案件事實的主要證據之間存在矛盾的；
（三）原判決、裁定適用法律確有錯誤的；
（四）違反法律規定的訴訟程序，可能影響公正審判的；
（五）審判人員在審理該案件的時候，有貪污受賄，徇私舞弊，枉法裁判行為的。第二百五十五條 【指令再審的法院】上級人民法院指令下級人民法院再審的，應當指令原審人民法院以外的下級人民法院審理；由原審人民法院審理更為適宜的，也可以指令原審人民法院審理。第二百五十六條 【重新審判的程序】人民法院按照審判監督程序重新審判的案件，由原審人民法院審理的，應當另行組成合議庭進行。如果原來是第一審案件，應當依照第一審程序進行審判，所作的判決、裁定，可以上訴、抗訴；如果原來是第二審案件，或者是上級人民法院提審的案件，應當依照第二審程序進行審判，所作的判決、裁定，是終審的判決、裁定。
人民法院開庭審理的再審案件，同級人民檢察院應當派員出席法庭。