刑事案件不予立案復議申請書是當事人對公安機關、人民檢察院或人民法院作出的不予立案決定表示不服，依法提出申請，要求重新審查的一種法律文書。
一、申請復議的理由
首先，申請人需詳細陳述公安機關、人民檢察院或人民法院作出不予立案決定的理由，并對此提出異議。異議可以包括但不限于以下幾個方面：一是認為不予立案決定所依據的事實不清、證據不足；二是認為不予立案決定所適用的法律條文不當或存在誤解；三是認為不予立案決定違反了法定程序或侵犯了申請人的合法權益等。
二、案件相關情況的說明
接著，申請人需要詳細闡述案件的相關情況，包括案發時間、地點、涉及人員、犯罪手段、損失情況等，以證明該案件確實存在犯罪事實，應當予以立案。
三、新證據的提供
為了支持自己的復議申請，申請人可以提供新的證據或線索，以證明原不予立案決定存在錯誤。這些證據或線索可以是現場勘查報告、證人證言、監控錄像等。
四、對復議機關的要求
最后，申請人需明確提出對復議機關的要求，包括要求復議機關重新審查案件、撤銷原不予立案決定、依法立案偵查等。
綜上所述：
刑事案件不予立案復議申請書是當事人對不予立案決定表示不服，依法提出申請，要求重新審查的一種法律文書。在申請書中，申請人需詳細陳述申請復議的理由，說明案件相關情況，提供新證據，并明確提出對復議機關的要求。通過申請復議，申請人可以維護自己的合法權益，確保案件得到公正處理。
法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第一百一十二條規定：
人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。
《公安機關辦理刑事案件程序規定》
第一百七十八條規定：
對有控告人的案件，決定不予立案的，公安機關應當制作不予立案通知書，并在三日以內送達控告人。
《人民檢察院刑事訴訟規則》
第一百七十五條規定：
對于有控告人的案件，決定不予立案的，人民檢察院應當制作不立案通知書，連同案卷材料送達控告人。控告人如果不服，可以在收到不立案通知書后十日以內向作出決定的檢察機關申請復議。檢察機關應當及時進行復議，并在收到復議申請的三十日以內作出復議決定，通知控告人。控告人對復議決定仍不服的，可以在收到復議決定書后七日以內向上一級人民檢察院申請復核，上一級人民檢察院應當在收到復核申請后的三十日以內作出復核決定。