1、概念不同：立案決定書是公安機關或人民檢察院發現犯罪事實或犯罪嫌疑人，決定立案偵查時制作使用的決定類法律文書。受理通知書經審查認為審查手續齊備并按照規定填寫申請文件的，予以受理，確認申請日期、申請號。
2、通知書下發時間不同：受理通知書下發時間是3-6個月左右。立案通知書則不是。
3、措施不同：立案通知書標志著公安機關對某一犯罪事實已經立案，可以采取有關強制措施和偵察措施。受理通知書則要進行形式審查。受理案件通知書是人民法院對民事、經濟或行政訴訟案件的起訴經審查決定受理后，通知原告法人或其他組織時使用的法律文書。

一、立案之后對方多久收到通知
1、法院立案后一般會在10天到一個月期間通知被告人。若通知被告人的材料不能送達到被告人，則需要進行公示送達，根據案件的適用程序，通知被告的時間也不一樣，適用簡易程序的案件是3個月內通知被告。
2、法律依據：《中華人民共和國民事訴訟法》第一百二十四條
起訴狀應當記明下列事項：
（一）原告的姓名、性別、年齡、民族、職業、工作單位、住所、聯系方式，法人或者其他組織的名稱、住所和法定代表人或者主要負責人的姓名、職務、聯系方式；
（二）被告的姓名、性別、工作單位、住所等信息，法人或者其他組織的名稱、住所等信息；
（三）訴訟請求和所根據的事實與理由；
（四）證據和證據來源，證人姓名和住所。
第一百二十六條
人民法院應當保障當事人依照法律規定享有的起訴權利。對符合本法第一百二十二條的起訴，必須受理。符合起訴條件的，應當在七日內立案，并通知當事人；不符合起訴條件的，應當在七日內作出裁定書，不予受理；原告對裁定不服的，可以提起上訴。
二、立案的條件有哪些
立案的條件如下：
1、原告是與本案有直接利害關系的公民、法人和其他組織；
2、有明確的被告；
3、有具體的訴訟請求和事實、理由等等。