個人以企業的名義申請工傷可以。公司或個人申請都可以工傷保險條例第十七條職工發生事故傷害或者按照職業病防治法規定被診斷、鑒定為職業病，所在單位應當自事故傷害發生之日或者被診斷、鑒定為職業病之日起30日內，向統籌地區社會保險行政部門提出工傷認定申請。

員工兼職上班期間受傷是否屬于工傷，答案系不是。認定為工傷需要與用人單位形成勞動關系，兼職一般不會與用人單位構成勞動關系，通常情況下屬于勞務關系，兼職上班受傷只能通過一般的侵權責任進行主張權利。
《勞動法》第二條規定，在中華人民共和國境內的企業、個體經濟組織（以下統稱用人單位）和與之形成勞動關系的勞動者，適用本法。
法律依據：
《勞動法》第二條
在中華人民共和國境內的企業、個體經濟組織（以下統稱用人單位）和與之形成勞動關系的勞動者，適用本法。

單位報工傷和個人報工傷區別如下：
1、申報時限不同。個人申報工傷的時限是在事故傷害發生之日或者被診斷、鑒定為職業病之日起1年內。單位申報應當自事故傷害發生之日或者被診斷、鑒定為職業病之日起30日內。
2、超期申報費用支付方不同。用人單位未在本條規定的時限內提交工傷認定申請，在此期間發生符合工傷保險條例規定的工傷待遇等有關費用由該用人單位負擔。
3、舉證責任不同。職工或者其近親屬認為是工傷，用人單位不認為是工傷的，由用人單位承擔舉證責任。
單位報工傷與個人報工傷的本質上沒有區別，最終的結果都是一樣的，一般來說，只有用人單位沒有在事故發生的30天內申請工傷認定的，個人才可以去報工傷認定。
4、工傷認定的標準是：
（1）職工與企業或雇主之間必須存在勞動關系，包括企業作為用人單位，與職工之間沒有簽訂勞動合同而建立實際的事實勞動關系；
（2）職工必須有受到人身損害事實；
（3）職工的損害必須在其履行工作職責的過程中發生，即在工作時間、工作場所因工作原因發生的事故。
法律依據：
《工傷保險條例》
第三十三條　職工因工作遭受事故傷害或者患職業病需要暫停工作接受工傷醫療的，在停工留薪期內，原工資福利待遇不變，由所在單位按月支付。
停工留薪期一般不超過12個月。傷情嚴重或者情況特殊，經設區的市級勞動能力鑒定委員會確認，可以適當延長，但延長不得超過12個月。工傷職工評定傷殘等級后，停發原待遇，按照本章的有關規定享受傷殘待遇。工傷職工在停工留薪期滿后仍需治療的，繼續享受工傷醫療待遇。
生活不能自理的工傷職工在停工留薪期需要護理的，由所在單位負責。