刑事附帶民事自訴案件的程序如下：
1、人民法院收到附帶民事訴訟的起訴狀，或者接受口頭起訴后，應當進行審查并在7日內決定是否立案；
2、符合刑事訴訟法規定的，應當受理，不符合的，裁定駁回起訴；
3、附帶民事訴訟案件的當事人在對自己提出的主張負有舉證責任；
4、人民法院認定公訴案件被告人的行為不構成犯罪的，對已經提起的附帶民事訴訟，經調解無法達成協議的，應當一并作出刑事附帶民事判決書。
刑事附帶民事自訴案件需要什么材料
刑事附帶民事自訴案件需要下列材料：
1、自訴狀一份，并按照被告人人數提供副本；
2、自訴人身份證復印件或護照復印件、港澳同胞回鄉證復印件；
3、自訴人受傷害的相關證據或公安機關的報案材料及法醫鑒定；
4、應提交公安機關或檢察機關不予追究被告人刑事責任的證明材料，以及自己人身、財產受侵犯的證明材料。
【法律依據】：《中華人民共和國刑法》第三十六條
【賠償經濟損失與民事優先原則】由于犯罪行為而使被害人遭受經濟損失的，對犯罪分子除依法給予刑事處罰外，并應根據情況判處賠償經濟損失。
承擔民事賠償責任的犯罪分子，同時被判處罰金，其財產不足以全部支付的，或者被判處沒收財產的，應當先承擔對被害人的民事賠償責任。

當然可以，自訴案件是自訴人以自己的名義訴訟被告人的案件，在自訴案件中只要符合附帶民事訴訟的要求就能夠附帶民事訴訟，也就是按照《最高人民法院關于刑事附帶民事訴訟范圍問題的限定》第一條的限定：因人身權利受到犯罪侵犯而遭到物質損失或者財物被犯罪分子毀壞而遭到物質損失的，能夠提起附帶民事訴訟。
【法律依據】
《中華人民共和國刑事訴訟法》第二百一十條
自訴案件包括下列案件：(一)告訴才處理的案件;(二)被害人有證據證明的輕微刑事案件;(三)被害人有證據證明對被告人侵犯自己人身、財產權利的行為應當依法追究刑事責任，而公安機關或者人民檢察院不予追究被告人刑事責任的案件。