行政拘留與刑事拘留在留案底問題上的處理原則不同。行政拘留，通常是因為違反了行政法律法規，例如擾亂公共秩序、違法經營等行為，其目的在于對違法行為進行懲罰和教育。由于這種拘留是針對行政違法而非犯罪行為，所以不會形成正式的刑事記錄，亦即不會留下案底。
相比之下，刑事拘留則是針對涉嫌犯罪行為，其目的是為了防止嫌疑人逃逸或進行證據收集。一旦被判定有罪，相關記錄會正式進入國家司法系統，成為個人的刑事犯罪記錄，即案底。這一記錄將對個人今后的生活、就業、教育等方面產生影響，如限制某些職業資格的獲取、限制出國等。
因此，是否會被留下案底，關鍵取決于拘留的性質。行政拘留不留下案底，而刑事拘留則會留下案底。案底的存在，提醒著社會對于犯罪行為的嚴肅性和后果，同時也為個人提供了改正的機會，通過積極表現，努力爭取社會的寬恕與機會。

在販賣油品的過程中，涉案人員可能會觸犯諸如非法經營罪、盜竊罪以及詐騙罪等不同類型的犯罪。
至于最終被判處的確切刑罰，則需要根據案件的具體情況和情節的嚴重程度來進行判斷。比如，若涉及到非法經營活動，根據我國《中華人民共和國刑法》第二百二十五條的規定，涉案人員有可能面臨五年以下有期徒刑或拘役的處罰，同時還將被處以違法所得一倍以上五倍以下的罰金。
然而，值得我們注意的是，刑事拘留的最長期限通常為37天，在此期間，偵查機關需要對案件進行深入調查，并決定是否對嫌疑人實施逮捕。而最終的判決結果，則需要經過法院的審理與裁決才能確定。

若您由于涉及非法活動如違法經營或者參與賭博等性質較為嚴重的罪行，于麻將館內擔任職務后受到了司法部門的刑事拘留，按照相關法律法規，拘留的最長期限通常設定在37天之內。這主要是由于根據我們國家的《刑事訴訟法》規定，警方對于預備逮捕之犯罪嫌疑人實施拘留的時長大約為14日，如果的確存在必要，可申請延長至30天。再加上檢察機關對逮捕申請進行審查并作出決定所需的時間，總體上拘留的總天數可能會達到37天。
然而，請您務必注意，實際拘留的具體時長將會受到案件復雜程度以及調查需求等多方面因素的影響而產生差異。