年長者在超級市場由地面濕滑或其他任何因素導致摔跤時，倘若超級市場身為商場這類公眾聚會場所的管理者未能履行充分的安全保證職責，那么超市便必須承受相應的侵權的法律責任，老人的親屬有權向超市提出索賠要求。
依據我國現行的《中華人民共和國民法典》第一千一百九十八條
賓館、商場、銀行、車站、機場、體育場館、娛樂場所等經營場所、公共場所的經營者、管理者或者群眾性活動的組織者，未盡到安全保障義務，造成他人損害的，應當承擔侵權責任。
因第三人的行為造成他人損害的，由第三人承擔侵權責任；經營者、管理者或者組織者未盡到安全保障義務的，承擔相應的補充責任。
經營者、管理者或者組織者承擔補充責任后，可以向第三人追償。
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老人在超市由于地面濕滑等原因滑倒，超市作為商場這一公共場所的管理人員，未盡到安全保障義務，應當承擔侵權責任，老人家屬可以向超市索賠。
《侵權責任法》第三十七條規定：賓館、商場、銀行、車站、娛樂場所等公共場所的管理人或者群眾性活動的組織者，未盡到安全保障義務，造成他人損害的，應當承擔侵權責任。
【法律依據】
《侵權責任法》第三十七條規定：賓館、商場、銀行、車站、娛樂場所等公共場所的管理人或者群眾性活動的組織者，未盡到安全保障義務，造成他人損害的，應當承擔侵權責任。