法律分析：一旦刑事立案就意味著案件已經受理，犯罪嫌疑人的行為已經觸犯了刑律，構成了犯罪。這種犯罪事實已客觀存在，非主觀臆測;已有證據證明，并非毫無根據。犯罪嫌疑人的犯罪行為需要依法給予刑罰處罰。公安機關應當管轄。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》

第一百零九條 立案的機關 公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄范圍，立案偵查。

第一百一十二條 對立案材料的審查和處理 立案的條件 人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查， 認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究 刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。

法律分析：刑事案件立案后的偵查時間是怎么規定的

根據《刑事訴訟法》第一百一十五條規定，公安機關對已經立案的刑事案件，應當進行偵查，收集、調取犯罪嫌疑人有罪或者無罪、罪輕或者罪重的證據材料。對現行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，對符合逮捕條件的犯罪嫌疑人，應當依法逮捕。可見，刑事案件立案后需要對許多環節進行偵查。

1、強制措施期限

(1)傳喚、拘傳持續時間不得超過12小時;

(2)拘留時間，一般不得超過14日，特殊情況最長37天;

(3)取保候審時間，不得超過12個月;

(4)監視居住時間，不得超過6個月。

2、偵查羈押期限

(1)對犯罪嫌疑人逮捕后，不得超過2個月;

(2)案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以延長1個月;

(3)對符合刑事訴訟法第126條規定情形的，可以延長2個月;

(4)對犯罪嫌疑人可能判處10年有期徒刑以上刑罰的，依照刑事訴訟法第126條延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，可以再延長2個月;

(5)發現另有重要罪行的，重新計算期限。

審查起訴階段的補充偵查

1、補充偵查的形式。根據刑事訴訟法第140條第2款的規定，人民檢察院審查起訴的案件，對于需要補充偵查的，可以退回公安機關補充偵查;也可以自行偵查，必要時可以要求公安機關提供協助。

2、補充偵查的期限和次數。根據刑事訴訟法第140條第3款的規定，對于補充偵查的案件，應當在1個月以內補充偵查完畢，補充偵查以兩次為限。這既指退回公安機關補充偵查的案件，也包括人民檢察院自偵案件中決定退回補充偵查的案件。

3、經過一次退回補充偵查的案件，人民檢察院仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，可以作出不起訴決定。如果案件經過兩次退回補充偵查，仍然證據不足，不符合起訴條件的，人民檢察院應當作出不起訴決定。

刑事案件的偵查有一定的期限，一般不得超過2個月。公安機關對已經立案的刑事案件，應當進行偵查，收集、調取犯罪嫌疑人有罪或者無罪、罪輕或者罪重的證據材料。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》 第十九條 刑事案件的偵查由公安機關進行，法律另有規定的除外。人民檢察院在對訴訟活動實行法律監督中發現的司法工作人員利用職權實施的非法拘禁、刑訊逼供、非法搜查等侵犯公民權利、損害司法公正的犯罪，可以由人民檢察院立案偵查。對于公安機關管轄的國家機關工作人員利用職權實施的重大犯罪案件，需要由人民檢察院直接受理的時候，經省級以上人民檢察院決定，可以由人民檢察院立案偵查。自訴案件，由人民法院直接受理。