立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限沒(méi)有規(guī)定。逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個(gè)月，特殊情況下經(jīng)依法批準(zhǔn)可以延長(zhǎng)1到5個(gè)月。
【法律分析】
立案后公安機(jī)關(guān)調(diào)查取證的時(shí)間一般為3天，特殊情況下可以延長(zhǎng)1-4天，可達(dá)七天；對(duì)流竄作案、多次作案、結(jié)伙作案的重大嫌疑分子提請(qǐng)審查批捕時(shí)間可以延長(zhǎng)至30天，同時(shí)，在調(diào)查取證后，檢察院的審查時(shí)間還要另加七天。公安機(jī)關(guān)在接到報(bào)案后要立即對(duì)案件進(jìn)行審查，認(rèn)為需要追究刑事責(zé)任的，應(yīng)當(dāng)立案，對(duì)已經(jīng)立案的刑事案件，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行偵查。也就是說(shuō)派出所在接到報(bào)案后先初步審查報(bào)案材料，立案后，根據(jù)案件具體情況進(jìn)行調(diào)查取證，這里的偵查沒(méi)有時(shí)間的限制。如果犯罪嫌疑人被羈押的，偵查期限一般不得超過(guò)二個(gè)月，特殊情況可以經(jīng)批準(zhǔn)延長(zhǎng)。公安逮捕犯人沒(méi)有期限規(guī)定，但是立案后偵察期為2個(gè)月，特殊最多五個(gè)月。公安機(jī)關(guān)接受行政執(zhí)法機(jī)關(guān)移送的涉嫌犯罪案件后，移送材料符合相關(guān)規(guī)定的，應(yīng)當(dāng)在三日以內(nèi)進(jìn)行審查并決定是否立案，至遲應(yīng)當(dāng)在十日以內(nèi)作出決定。案情重大、疑難、復(fù)雜或者跨區(qū)域性的，經(jīng)縣級(jí)以上公安機(jī)關(guān)負(fù)責(zé)人批準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)在三十日以內(nèi)決定是否立案。
【法律依據(jù)】
《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》
第一百一十條 任何單位和個(gè)人發(fā)現(xiàn)有犯罪事實(shí)或者犯罪嫌疑人，有權(quán)利也有義務(wù)向公安機(jī)關(guān)、人民檢察院或者人民法院報(bào)案或者舉報(bào)。被害人對(duì)侵犯其人身、財(cái)產(chǎn)權(quán)利的犯罪事實(shí)或者犯罪嫌疑人，有權(quán)向公安機(jī)關(guān)、人民檢察院或者人民法院報(bào)案或者控告。公安機(jī)關(guān)、人民檢察院或者人民法院對(duì)于報(bào)案、控告、舉報(bào)，都應(yīng)當(dāng)接受。對(duì)于不屬于自己管轄的，應(yīng)當(dāng)移送主管機(jī)關(guān)處理，并且通知報(bào)案人、控告人、舉報(bào)人；對(duì)于不屬于自己管轄而又必須采取緊急措施的，應(yīng)當(dāng)先采取緊急措施，然后移送主管機(jī)關(guān)。犯罪人向公安機(jī)關(guān)、人民檢察院或者人民法院自首的，適用第三款規(guī)定。
第一百五十四條 依照本節(jié)規(guī)定采取偵查措施收集的材料在刑事訴訟中可以作為證據(jù)使用。如果使用該證據(jù)可能危及有關(guān)人員的人身安全，或者可能產(chǎn)生其他嚴(yán)重后果的，應(yīng)當(dāng)采取不暴露有關(guān)人員身份、技術(shù)方法等保護(hù)措施，必要的時(shí)候，可以由審判人員在庭外對(duì)證據(jù)進(jìn)行核實(shí)。

一、先立案還是先調(diào)查取證
1、應(yīng)當(dāng)先立案，再調(diào)查取證。公安機(jī)關(guān)對(duì)已經(jīng)立案的刑事案件，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行偵查，收集、調(diào)取犯罪嫌疑人有罪或者無(wú)罪、罪輕或者罪重的證據(jù)材料。對(duì)重大嫌疑分子可以依法先行拘留，對(duì)符合逮捕條件的犯罪嫌疑人，應(yīng)當(dāng)依法逮捕。
2、法律依據(jù)：《公安機(jī)關(guān)辦理行政案件的程序規(guī)定》第四十九條
對(duì)行政案件進(jìn)行調(diào)查時(shí)，應(yīng)當(dāng)合法、及時(shí)、客觀、全面地收集、調(diào)取證據(jù)材料，并予以審查、核實(shí)。
二、先緩刑還是先有期徒刑
會(huì)先執(zhí)行緩刑，判兩年有期徒刑，有三年的考驗(yàn)期。在緩刑考驗(yàn)期限內(nèi)沒(méi)有犯新罪或者違反規(guī)定，考驗(yàn)期滿了就不用執(zhí)行兩年有期徒刑。如果在考驗(yàn)期內(nèi)犯新罪或者發(fā)現(xiàn)判決宣告以前還有其他罪沒(méi)有判決的，就撤銷緩刑，立即執(zhí)行兩年有期徒刑。考驗(yàn)期內(nèi)是不用坐牢的。根據(jù)法律規(guī)定，對(duì)宣告緩刑的犯罪分子，在緩刑考驗(yàn)期限內(nèi)，依法實(shí)行社區(qū)矯正，如果沒(méi)有法律規(guī)定的情形，緩刑考驗(yàn)期滿，原判的刑罰就不再執(zhí)行，并公開(kāi)予以宣告。被宣告緩刑的犯罪分子，在緩刑考驗(yàn)期限內(nèi)犯新罪或者發(fā)現(xiàn)判決宣告以前還有其他罪沒(méi)有判決的，應(yīng)當(dāng)撤銷緩刑，對(duì)新犯的罪或者新發(fā)現(xiàn)的罪作出判決，把前罪和后罪所判處的刑罰，被宣告緩刑的犯罪分子，在緩刑考驗(yàn)期限內(nèi)，違反法律、行政法規(guī)或者國(guó)務(wù)院有關(guān)部門(mén)關(guān)于緩刑的監(jiān)督管理規(guī)定，或者違反人民法院判決中的禁止令，情節(jié)嚴(yán)重的，應(yīng)當(dāng)撤銷緩刑，執(zhí)行原判刑罰。

立案后，公安機(jī)關(guān)進(jìn)行調(diào)查取證的時(shí)間通常為3天，但根據(jù)案件的具體情況，可以延長(zhǎng)1到4天，最多可達(dá)7天。對(duì)于流竄作案、多次作案或結(jié)伙作案的重大嫌疑人，公安機(jī)關(guān)在提請(qǐng)審查批捕時(shí)，調(diào)查取證的時(shí)間可以延長(zhǎng)至30天。
在公安機(jī)關(guān)完成調(diào)查取證之后，案件將提交給檢察院進(jìn)行審查，檢察院的審查時(shí)間需要額外加上7天。《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第一百五十六條規(guī)定，對(duì)犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過(guò)二個(gè)月。如果案情復(fù)雜，偵查羈押期限屆滿時(shí)仍不能終結(jié)案件，經(jīng)上一級(jí)人民檢察院批準(zhǔn)，可以延長(zhǎng)一個(gè)月。
對(duì)于一些案情復(fù)雜、不宜在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)交付審判的特別重大復(fù)雜案件，最高人民檢察院可以向全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)申請(qǐng)批準(zhǔn)延期審理。《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第一百五十七條規(guī)定，這種情況下的延期審理需經(jīng)過(guò)最高人民檢察院的申請(qǐng)和全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)的批準(zhǔn)。
總之，公安調(diào)查取證的時(shí)間受到多方面因素的影響，包括案件的復(fù)雜程度、嫌疑人的情況以及法律的具體規(guī)定。在確保公正與效率的前提下，司法機(jī)關(guān)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整調(diào)查取證的時(shí)間。