法律分析：不可以在看守所被監視居住。監視居住，是指偵查機關責令犯罪嫌疑人不得擅自離開指定的住所，并對其行動加以監視的一種強制措施。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》 第七十五條 監視居住應當在犯罪嫌疑人、被告人的住處執行；無固定住處的，可以在指定的居所執行。對于涉嫌危害國家安全犯罪、恐怖活動犯罪，在住處執行可能有礙偵查的，經上一級公安機關批準，也可以在指定的居所執行。

法律分析：監視居住應當在犯罪嫌疑人、被告人的住處執行；無固定住處的，可以在指定的居所執行。對于涉嫌危害國家安全犯罪、恐怖活動犯罪，在住處執行可能有礙偵查的，經上一級公安機關批準，也可以在指定的居所執行。但是，不得在羈押場所、專門的辦案場所執行。 指定居所監視居住的，除無法通知的以外，應當在執行監視居住后二十四小時以內，通知被監視居住人的家屬。人民檢察院對指定居所監視居住的決定和執行是否合法實行監督。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》 第七十四條 人民法院、人民檢察院和公安機關對符合逮捕條件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以監視居住：

(一)患有嚴重疾病、生活不能自理的；

(二)懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女；

(三)系生活不能自理的人的唯一扶養人；

(四)因為案件的特殊情況或者辦理案件的需要，采取監視居住措施更為適宜的；

(五)羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要采取監視居住措施的。

對符合取保候審條件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保證人，也不交納保證金的，可以監視居住。監視居住由公安機關執行。