勞動者被追究刑事責任的，用人單位可以解除勞動合同。所以對于被刑事拘留的員工，公司可以直接解除勞動合同。根據相關規定，勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
1、在試用期間被證明不符合錄用條件的；
2、嚴重違反用人單位的規章制度的；
3、嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
4、勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
5、因特殊情形致使勞動合同無效的；
6、被依法追究刑事責任的。
有下列情形之一，需要裁減人員二十人以上或者裁減不足二十人但占企業職工總數百分之十以上的，用人單位提前三十日向工會或者全體職工說明情況，聽取工會或者職工的意見后，裁減人員方案經向勞動行政部門報告，可以裁減人員：
1、依照企業破產法規定進行重整的；
2、生產經營發生嚴重困難的；
3、企業轉產、重大技術革新或者經營方式調整，經變更勞動合同后，仍需裁減人員的；
4、其他因勞動合同訂立時所依據的客觀經濟情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行的。
公職人員犯罪，有下列情形之一的，予以開除：
（一）因故意犯罪被判處管制、拘役或者有期徒刑以上刑罰（含宣告緩刑）的；
（二）因過失犯罪被判處有期徒刑，刑期超過三年的；
（三）因犯罪被單處或者并處剝奪政治權利的。
法律依據：
《中華人民共和國勞動合同法》
第三十九條 勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
(一)在試用期間被證明不符合錄用條件的;
(二)嚴重違反用人單位的規章制度的;
(三)嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的;
(四)勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的;
(六)被依法追究刑事責任的。

拘役 是被依法追究刑事責任的，可以開除公職。 《 勞動合同法 》法第二十五條勞動者有下列情形之一的，用人單位可以 解除勞動合同 ：第四款：依法追究刑事責任的。 《公務員法》的相關規定，也是可以開除的。 拘役的期限 為1個月以上6個月以下， 數罪并罰 時不得超過1年。拘役犯雖然被剝奪人身自由、強制勞動改造，但與 有期徒刑 、無期徒刑被剝奪自由強制勞動改造不一樣，體現在執行機關不是監獄，其次其參加勞動，可酌情獲得報酬。

可以予以開除，具體的法律依據是勞動法以及勞動合同法和單位的內部制度予以確定。根據《勞動法》規定，用人單位可以單方的有以下情況：第一種情況，依據《勞動法》第二十五條規定，勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：(1)在試用期間被證明不符合錄用條件的;(2)嚴重違反勞動紀律或用人單位規章制度的;(3)嚴重失職。營私舞弊。對用人單位利益造成重大損害的;(4)被依法追究刑事責任的。第二種情況，依據《勞動法》第二十六條規定，有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同，但是應當提前30日以書面形式通知勞動者本人：(1)勞動者患病或非應工負傷，醫療期滿后，不能從事原工作也不能從事由用人單位另行安排的工作的(2)勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的(3)勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使原勞動合同無法履行，經當事人協商不能就變更勞動合同達成協議的。