肇事逃逸案是否構成刑事案件，應依具體情節加以判定。
一般而言，若逃逸行為致使他人重傷或死亡，或對公共及私人財產造成重大損失，即構成刑事犯罪。
例如，在交通肇事中，若致一人以上重傷，并承擔事故全部或主要責任，且為逃避法律制裁而逃離現場，便滿足了交通肇事罪的構成要素。
然而，若事故后果輕微，未達上述標準，則可能僅屬普通行政違法行為。
總的來說，判斷肇事逃逸是否構成刑事案件，需結合事故所產生的后果以及責任認定等多重因素進行全面評估。

關于肇事逃逸是否會導致刑罰，這取決于此行為是否符合交通肇事罪的法律規定。
若行為確實構成交通肇事罪，那么將面臨法律制裁，即判處刑罰；
而若行為未達到此標準，那么便無需承擔刑事責任。
具體來說，倘若肇事逃逸方對一人或多人造成了嚴重傷害（至少致傷），并且在本次事故中負有全部或主要責任，那么該行為將會構成交通肇事罪，相應地，其也需承擔相應的法律責任，刑期為三年至七年不等。
然而，若由于肇事逃逸行為導致他人死亡，那么刑期將提升到七年以上。
另一方面，若肇事逃逸行為并不構成犯罪，那么相關人員將面臨的處罰包括：
由公安機關交通管理部門處以二百元至二千元的罰款，以及十五天以內的拘留。
【法律依據】
《刑法》第一百三十三條，違反交通運輸管理法規，因而發生重大事故，致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處三年以下有期徒刑或者拘役；
交通運輸肇事后逃逸或者有其他特別惡劣情節的，處三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。

輕微肇事逃逸在何種情況下構成刑事案件需要依據各種細節進行判斷。若僅導致財產損失或輕微人身傷害，同時并未觸犯其他法律規定的，則通常被視為非刑事案件，僅受行政處罰即可。然而，若此類逃逸行為引發嚴重人身傷亡事件，如致人重傷、死亡或對公共財產造成重大損失，便可判定為交通肇事罪。在量刑上，交通運輸肇事后逃逸或有其他惡劣情節者，將面臨三至七年有期徒刑的懲罰；而因逃逸致人死亡者，則將面臨七年以上有期徒刑的嚴厲制裁。具體的量刑標準將結合案件的實際情況和所產生的影響進行全面評估。