在經歷了為期37日的刑事拘留之后，可能會有如下幾種情況發生：
首先，依據事實清晰且證據充分的原則，如果經過檢察機關的批準，被拘留者將有機會被轉為逮捕。
其次，對于那些事實不清或者證據不足無法證明其犯罪行為的確鑿性的被拘留者，我們將會依法予以釋放。
再者，對于那些罪責輕微，無需承擔刑事責任的被拘留者，他們也有可能在被釋放的同時接受行政拘留（這種情況下，先前的行政拘留時間可以折抵）。
最后，如果我們認為對某位被拘留者實施逮捕并非必要并且現有證據尚未足以讓我們作出定罪決定，那么被拘留者將有機會獲得取保候審或者實行監視居住。
【法律依據】
《刑事訴訟法》第九十二條，公安機關對人民檢察院不批準逮捕的決定，認為有錯誤的時候，可以要求復議，但是必須將被拘留的人立即釋放。
如果意見不被接受，可以向上一級人民檢察院提請復核。上級人民檢察院應當立即復核，作出是否變更的決定，通知下級人民檢察院和公安機關執行。

若是針對刑事拘留措施出現錯誤，受害者有可能具備獲得國家賠償的資格。
根據我國現行的《中華人民共和國國家賠償法》之規定，若公安部門、人民檢察院或人民法院在實施職權行為過程中對公民的人身自由權有所侵害，那么受害者便享有向國家提出賠償請求的權利。賠償范圍主要涵蓋侵犯人身自由的賠償金及因此而引發的其他經濟上的損失。
至于具體的賠償額度與程序，需依據實際狀況并結合相關法律規定加以明確界定。