會管。行為人撿到他人手機拒不歸還的，若手機的價值較高，則行為人可能構成侵占罪，公安機關應當立案追訴。
侵占罪立案的標準如下：
1、行為人將代為保管的他人財物非法占為己有，數額較大且拒不退還的，應當予以立案；
2、行為人將他人的遺忘物或者埋藏物非法占為己有，數額較大且拒不交出的，應當予以立案。
侵占罪的量刑標準為：
犯此罪數額較大，拒不退還的，處二年以下有期徒刑、拘役或者罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處二年以上五年以下有期徒刑，并處罰金。
侵占罪的構成要件為：
1、客體是他人財物的所有權；
2、主體為一般主體；
3、在客觀方面表現為將他人的交由自己代為保管的財物、遺忘物或者埋藏物非法占為己有，數額較大，拒不交還的行為；
4、在主觀方面必須出于故意。
綜上所述，撿到手機拒不歸涉嫌侵占罪，可能構成違法行為，所以警察會管的。
【法律依據】：
《中華人民共和國刑法》第一百八十三條
【職務侵占罪】保險公司的工作人員利用職務上的便利，故意編造未曾發生的保險事故進行虛假理賠，騙取保險金歸自己所有的，依照本法第二百七十一條的規定定罪處罰。
【貪污罪】國有保險公司工作人員和國有保險公司委派到非國有保險公司從事公務的人員有前款行為的，依照本法第三百八十二條、第三百八十三條的規定定罪處罰。
第二百七十條
【侵占罪】將代為保管的他人財物非法占為己有，數額較大，拒不退還的，處二年以下有期徒刑、拘役或者罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處二年以上五年以下有期徒刑，并處罰金。
將他人的遺忘物或者埋藏物非法占為己有，數額較大，拒不交出的，依照前款的規定處罰。
本條罪，告訴的才處理。

需要根據手機的價值判斷
侵占罪的起點數額是指構成侵占罪所需行為對象的最低價值，它是侵占行為的社會危害程度由違法向犯罪過渡的分界點。依刑法第270 條的規定，侵占罪需侵占數額較大的財物方可構成，那么如何確定數額較大的起點呢?有人認為，數額較大應參照盜竊罪的起點數額為宜，有人認為起點數額可以參照貪污罪。
司法解釋標準1萬，部分地方立案標準5千。
由于財物的價值隨耗損、市場波動而變化，那么如何確定行為對象的價值?價值的計算方式主要有二：
一為重置價值，即在市場上購買同質同量財物所需的貨幣量;
二為折舊價值，即按一定的折舊率計算得出的財物價值。原則上應依行為人拒不退還、拒不交出之時的重置價值確定行為對象價值。
以上知識可見我國相關法律明確寫明侵占罪，數額較大，可處二年以下有期徒刑、拘役或者罰金;數額巨大或者有其他嚴重情節的，處二年以上五年以下有期徒刑，并處罰金。
法律依據
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第二百一十條 自訴案件包括下列案件：
（一）告訴才處理的案件；
（二）被害人有證據證明的輕微刑事案件；
（三）被害人有證據證明對被告人侵犯自己人身、財產權利的行為應當依法追究刑事責任，而公安機關或者人民檢察院不予追究被告人刑事責任的案件。
《中華人民共和國刑法》
第二百七十條 將代為保管的他人財物非法占為己有，數額較大，拒不退還的，處二年以下有期徒刑、拘役或者罰金;數額巨大或者有其他嚴重情節的，處二年以上五年以下有期徒刑，并處罰金。
將他人的遺忘物或者埋藏物非法占為己有，數額較大，拒不交出的，依照前款的規定處罰。
本條罪，告訴的才處理。