申請行政賠償請求主要有兩種途徑。第一種是一并提出行政賠償請求。申請人可以在請求行政復議機關和人民法院對行政機關的具體行政行為進行合法性審查的同時，一并提出行政賠償請求。只有在確定該具體行政行為違法后，復議機關和法院才對行政賠償請求進行處理。
第二種途徑是單獨提出行政賠償請求。《行政訴訟法》規定，公民、法人或其他組織如果單獨就損害賠償提出請求，應先由行政機關解決。若對行政機關的處理結果不滿意，可以向法院提起訴訟。這種方式適用于雙方對行政行為的違法性沒有爭議，或行政行為已被確認違法、撤銷或變更，但未處理損害賠償問題，或受害人對處理結果不滿時。在單獨方式中，提起訴訟前必須先向賠償義務機關單獨提出賠償請求，這一步驟是必要的，否則法院不予受理。
綜上所述，申請行政賠償請求可以根據具體情況選擇一并提出或單獨提出的方式。一并提出行政賠償請求可以在行政復議或訴訟過程中同時進行，而單獨提出行政賠償請求則需要先與賠償義務機關溝通，解決賠償問題。這兩種方式各有適用條件，申請人在申請時應根據自身情況選擇合適的途徑。

行政賠償案件是可以單獨提起的。當事人單獨提起行政賠償訴訟，必須先行向賠償義務機關提出賠償申請，對賠償義務機關的先行處理決定不服，或者對超過法定期限不予處理行為不服，才可以向人民法院提起行政賠償訴訟。
【法律依據】
《行政訴訟法》第四十九條
提起訴訟應當符合下列條件：
(一)原告是符合本法第二十五條規定的公民、法人或者其他組織；
(二)有明確的被告；
(三)有具體的訴訟請求和事實根據；
(四)屬于人民法院受案范圍和受訴人民法院管轄。

單獨提起行政賠償訴訟需滿足七個條件。首先，請求人需具備請求資格。其次，需明確被告信息。接著，需具體說明賠償請求和受損害的事實依據。如果加害行為為具體行政行為，該行為需已被確認為違法。同時，賠償義務機關需已先行處理或超過法定期限未予辦理。此外，所訴案件需屬于人民法院行政賠償訴訟的受案范圍和受訴人民法院管轄。最后，請求人的起訴期限需符合法律規定的條件。