不予立案復議機關和時限是指當公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，或者移送起訴的材料，經審查認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，決定不予立案時，控告人如果不服，可以申請復議。不予立案復議機關通常為作出不予立案決定的公安機關的上級機關，而時限則是指申請復議的期限。
一、不予立案復議機關
當公安機關對報案、控告、舉報和自首的材料，或者移送起訴的材料，經過審查認為不符合立案條件，決定不予立案時，控告人有權申請復議。此時，不予立案復議機關一般為作出不予立案決定的公安機關的上一級公安機關。控告人應當向該上一級公安機關提出復議申請，說明理由并提供相關證據材料。
二、不予立案復議時限
關于不予立案復議的時限，根據《公安機關辦理刑事案件程序規定》的相關規定，控告人對不予立案決定不服的，可以在收到不予立案通知書后七日以內向作出決定的公安機關申請復議；公安機關應當在收到控告人的復議申請后三十日以內作出決定，并書面通知控告人。因此，控告人需要在規定的時限內提出復議申請，否則可能會喪失復議的權利。
在申請復議時，控告人應當提供充分的證據材料，說明公安機關不予立案的決定存在錯誤。同時，控告人也可以咨詢律師，了解相關法律規定和程序要求，以便更好地維護自己的合法權益。
綜上所述：
不予立案復議機關和時限是公安機關辦理刑事案件中的重要環節。控告人在收到不予立案通知書后，如果對決定不服，可以向作出決定的公安機關的上一級公安機關提出復議申請。同時，控告人需要在規定的時限內提出復議申請，并提供充分的證據材料。公安機關應當在收到復議申請后及時作出決定，并書面通知控告人。
法律依據：
《公安機關辦理刑事案件程序規定》
第一百七十八條規定：
控告人對不予立案決定不服的，可以在收到不予立案通知書后七日以內向作出決定的公安機關申請復議；公安機關應當在收到公安機關的復議申請后三十日以內作出決定，并書面通知控告人。
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第一百一十二條規定：
人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。