私刻公章可能構成的犯罪包括偽造國家機關印章罪或偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。具體的判刑情況如下：
1. 偽造、變造國家機關印章的，根據《中華人民共和國刑法》規定，可能被判處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金；如果情節嚴重，將被判處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。
2. 偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章的，同樣根據《中華人民共和國刑法》規定，可能被判處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金；如果情節嚴重，將被判處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。
偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪的構成要件包括：
- 客體為公司、企業、事業單位、人民團體印章的信用和管理秩序；
- 犯罪對象為公司、企業、事業單位、人民團體的印章；
- 客觀方面表現為偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章的行為；
- 犯罪主體為一般主體，即達到法定刑事責任年齡、具有刑事責任能力的人；
- 主觀方面只能由直接故意構成，間接故意和過失不構成犯罪。
而偽造國家機關公文、證件、印章罪的構成要件包括：
- 侵犯對象為公文、證件、印章，限于國家機關的公文、證件和印章；
- 客觀方面表現為偽造、變造、買賣國家機關公文、證件、印章的行為；
- 犯罪主體為一般主體；
- 主觀方面只能出于直接故意。
在實踐中，需要區分省略文書與印章。省略文書是將一定意思簡略表述的文書，不屬于印章。關鍵在于省略文書重在表達意思，而印章重在表示單位的同一性。
《中華人民共和國刑法》第二百八十條規定了上述犯罪的刑罰，包括有期徒刑、拘役、管制和罰金等。

私刻公章在刑法中并不構成獨立罪名，但可根據其具體情況定罪。通常，此類行為可能涉及以下法律后果：
1. 輕微情節不構成犯罪時，將依照《中華人民共和國治安管理處罰法》進行行政處罰。具體規定在《治安管理處罰法》第52條中，涉及偽造、變造或買賣國家機關、人民團體、企業、事業單位或其他組織的公文、證件、證明文件、印章的，可處10至15日的拘留，并可處以1000元以下的罰款。若情節較輕，則可處5至10日的拘留，并可處以500元以下的罰款。通常情況下，私刻印章達到三枚以上可能被視為較嚴重的違法行為。
2. 行為構成犯罪時，將依照《中華人民共和國刑法》進行刑事處罰。根據《刑法》第280條的規定，偽造、變造、買賣或盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，可處3年以下有期徒刑、拘役、管制或剝奪政治權利，并處罰金。若情節嚴重，則可處3至10年的有期徒刑，并處罰金。偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，同樣可處3年以下有期徒刑、拘役、管制或剝奪政治權利，并處罰金。此外，偽造、變造、買賣身份證件、護照、社會保障卡、駕駛證等能證明身份的證件的，也可處3年以下有期徒刑、拘役、管制或剝奪政治權利，并處罰金。情節嚴重者，可處3至7年的有期徒刑，并處罰金。
綜上所述，私刻公章的行為通常已觸犯法律，輕微情況將受到治安管理處罰，而嚴重情況則可能構成犯罪，需承擔刑事責任。

1. 私刻公章罪并非獨立的罪名，刑法中涉及此類行為的有兩個罪名：偽造國家機關印章罪和偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。
2. 本罪涉及偽造、變造、買賣國家機關的公文、證件、印章的行為，其侵害的法益為國家機關公文、證件、印章的公共信用。
3. 根據《中華人民共和國刑法》第二百八十條的規定，偽造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。
4. 偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金。
5. 相關司法解釋包括：最高人民法院關于審理騙購外匯、非法買賣外匯刑事案件具體應用法律若干問題的解釋，以及關于審理破壞森林資源刑事案件、破壞野生動物資源刑事案件具體應用法律若干問題的解釋。
6. 最高人民檢察院研究室曾答復，對于買賣偽造的國家機關證件的行為，依法應當追究責任的，可適用刑法第二百八十條第一款的規定，以買賣國家機關證件罪追究刑事責任。但也需考慮相關情節，如次數、件數、金額以及購買的目的與動機。
7. 根據刑法第二百八十條的規定，偽造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金。