是先立案后偵查。補(bǔ)充偵查，是指公安機(jī)關(guān)或者人民檢察院依照法定程序，在原有偵查工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充收集證據(jù)的一種偵查活動(dòng)。補(bǔ)充偵查并不是每個(gè)案件都必須進(jìn)行的活動(dòng)，它只適用于事實(shí)不清、證據(jù)不足或者遺漏罪行、遺漏同案犯罪嫌疑人的案件。
一、按照規(guī)定先立案還是先偵查?
根據(jù)《刑事訴訟法》第一百零九條規(guī)定：“ 公安機(jī)關(guān)或者人民檢察院發(fā)現(xiàn)犯罪事實(shí)或者犯罪嫌疑人，應(yīng)當(dāng)按照管轄范圍，立案偵查。”
是先立案后偵查;具體順序如下：
1、立案。指公安機(jī)關(guān)、檢察院發(fā)現(xiàn)犯罪事實(shí)或者犯罪嫌疑人，或者對于報(bào)案、控告、舉報(bào)和自首的材料，以及自訴人起訴的材料，按照各自的管轄范圍進(jìn)行審查后，決定作為刑事案件進(jìn)行偵查或者審判的一種訴訟活動(dòng)。(1)公案機(jī)關(guān)的立案。按照規(guī)定，公安機(jī)關(guān)對于公民扭送、報(bào)案、控告、舉報(bào)或者犯罪嫌疑人自首的，都應(yīng)當(dāng)立即接受，制作筆錄及《接受刑事案件登記表》。經(jīng)過審查，認(rèn)為有犯罪事實(shí)需要追究刑事責(zé)任，且屬于自己管轄的，予以立案。對于有控告人的案件，決定不予立案的，公安機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)制作《不予立案通知書》，在7日內(nèi)送達(dá)控告人。控告人對不立案決定不服的，可以申請復(fù)議。同時(shí)，根據(jù)控告人的反映，檢察院有權(quán)要求公安機(jī)關(guān)說明不立案的理由，對此公案機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)在7日內(nèi)制作《不立案理由說明書》。檢察院認(rèn)為不立案理由不能成立的，公安機(jī)關(guān)在接到檢察院要求立案的通知后，應(yīng)當(dāng)在15日內(nèi)決定立案。(2)檢察院的立案。檢察院舉報(bào)中心負(fù)責(zé)統(tǒng)一受理、管理舉報(bào)線索。檢察院決定對案件立案偵查的，應(yīng)當(dāng)制作立案決定書。檢察院決定不予立案的，如果是被害人控告的，應(yīng)當(dāng)制作不立案通知書。控告人如果不服，可以申請復(fù)議。
2、偵查。偵查是指公安機(jī)關(guān)、檢察院在辦理案件過程中，依照法律進(jìn)行的專門調(diào)查工作和有關(guān)的強(qiáng)制性措施;法律規(guī)定，偵查過程中的傳喚、拘傳持續(xù)時(shí)間不得超過12小時(shí)，不得以連續(xù)拘傳形式變相羈押。按照規(guī)定，偵查期限為2-7個(gè)月。(1)一般而言，對犯罪嫌疑人逮捕后，偵查期限不得超過2個(gè)月;(2)案情復(fù)雜的案件可以延長1個(gè)月：(3)對交通十分不便的邊遠(yuǎn)地區(qū)的重大復(fù)雜案件;重大的犯罪集團(tuán)案件;流竄作案的重大復(fù)雜案件;犯罪涉及面廣，取證困難的重大復(fù)雜案件，可以延長2個(gè)月;(4)對犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，在已經(jīng)延期3個(gè)月的基礎(chǔ)上，可以再延長2個(gè)月。
二、補(bǔ)充偵查
補(bǔ)充偵查，是指公安機(jī)關(guān)或者人民檢察院依照法定程序，在原有偵查工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充收集證據(jù)的一種偵查活動(dòng)。補(bǔ)充偵查并不是每個(gè)案件都必須進(jìn)行的活動(dòng)，它只適用于事實(shí)不清、證據(jù)不足或者遺漏罪行、遺漏同案犯罪嫌疑人的案件。補(bǔ)充偵查由人民檢察院決定，公安機(jī)關(guān)或者人民檢察院實(shí)施。
(一)審查起訴階段的補(bǔ)充偵查
1、補(bǔ)充偵查的形式。根據(jù)刑事訴訟法第140條第2款的規(guī)定，人民檢察院審查起訴的案件，對于需要補(bǔ)充偵查的，可以退回公安機(jī)關(guān)補(bǔ)充偵查;也可以自行偵查，必要時(shí)可以要求公安機(jī)關(guān)提供協(xié)助。
2、補(bǔ)充偵查的期限和次數(shù)。根據(jù)刑事訴訟法第140條第3款的規(guī)定，對于補(bǔ)充偵查的案件，應(yīng)當(dāng)在1個(gè)月以內(nèi)補(bǔ)充偵查完畢，補(bǔ)充偵查以兩次為限。這既指退回公安機(jī)關(guān)補(bǔ)充偵查的案件，也包括人民檢察院自偵案件中決定退回補(bǔ)充偵查的案件。
3、經(jīng)過一次退回補(bǔ)充偵查的案件，人民檢察院仍然認(rèn)為證據(jù)不足，不符合起訴條件的，可以作出不起訴決定。如果案件經(jīng)過兩次退回補(bǔ)充偵查，仍然證據(jù)不足，不符合起訴條件的，人民檢察院應(yīng)當(dāng)作出不起訴決定。
如果公民在日常生活中做出了違法的行為后，都將會(huì)受到法律的制裁，那么公安機(jī)關(guān)也會(huì)在發(fā)生違法行為后進(jìn)行立案調(diào)查，如果公安機(jī)關(guān)已經(jīng)充分掌握了犯罪嫌疑人的犯罪事實(shí)后，也是可以向檢察院提出逮捕申請，如果檢察院對逮捕審批通過后則有公安機(jī)關(guān)進(jìn)行執(zhí)行逮捕。

根據(jù)《中華人民共和國刑事訴訟法》的規(guī)定，公安機(jī)關(guān)在處理有管轄權(quán)的刑事犯罪時(shí)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)立案并進(jìn)行偵查。這意味著立案后即應(yīng)開始偵查工作，不存在所謂的“一年期限”。如果案件中涉案的犯罪嫌疑人未能全部抓獲，公安機(jī)關(guān)有權(quán)繼續(xù)追查。
此外，在偵查過程中，還涉及到羈押期限的問題。對于已經(jīng)被刑事拘留的犯罪嫌疑人，公安機(jī)關(guān)對其最長羈押期限為37天。而對于已被逮捕的犯罪嫌疑人，公安機(jī)關(guān)對其最長羈押期限為兩個(gè)月。如果案件復(fù)雜，經(jīng)上級檢察機(jī)關(guān)批準(zhǔn)，可以將羈押期限延長一個(gè)月。
因此，偵查與立案之間的關(guān)系緊密相連。立案標(biāo)志著偵查工作的開始，而偵查工作的進(jìn)行又直接關(guān)系到案件的最終處理結(jié)果。在實(shí)際操作中，公安機(jī)關(guān)會(huì)根據(jù)案件的具體情況靈活調(diào)整偵查策略和羈押期限。
需要注意的是，公安機(jī)關(guān)在偵查過程中需要遵循嚴(yán)格的法律規(guī)定，確保偵查工作的合法性和有效性。同時(shí)，保障犯罪嫌疑人的合法權(quán)益也是公安機(jī)關(guān)必須遵守的原則之一。
綜上所述，公安機(jī)關(guān)在處理刑事犯罪案件時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照法律規(guī)定進(jìn)行立案和偵查，確保案件處理的公正性和合理性。

在法律程序中，通常遵循先立案后偵查的原則。立案是法律程序的第一步，意味著對違法行為正式進(jìn)行法律確認(rèn)。立案后，根據(jù)案件的具體情況，可能會(huì)進(jìn)行補(bǔ)充偵查。補(bǔ)充偵查是偵查部門在立案的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步收集和驗(yàn)證證據(jù)而進(jìn)行的活動(dòng)。它并非所有案件都必需的過程，僅在案件事實(shí)不清、證據(jù)不足或存在未被揭露的罪行或同案嫌疑人的情況下適用。
根據(jù)《刑事訴訟法》第15條第1項(xiàng)規(guī)定，如果違法行為存在但其危害程度顯著輕微，不足以構(gòu)成犯罪，那么不應(yīng)進(jìn)行立案。這表明在決定是否立案時(shí)，需要綜合考量違法行為的性質(zhì)和影響，確保司法資源不被用于處理輕微違法行為。立案后的補(bǔ)充偵查活動(dòng)旨在確保案件事實(shí)的全面和準(zhǔn)確，為后續(xù)的審判提供充分的證據(jù)支持。