公安機關偵查是沒有期限限制。
但是對于逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經依法批準可以延長1到5個月。在我國，偵查行為既包括偵查人員依法進行的專門調查活動，又包括為防止現行犯、犯罪嫌疑人繼續犯罪、逃跑、毀滅證據或自殺等而采取的強制措施。
下列案件在相關法律規定的期限屆滿不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：
1、交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；
2、重大的犯罪集團案件；
3、流竄作案的重大復雜案件；
4、犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。
在偵查期間，發現犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自發現之日起依照相關法律的規定重新計算偵查羈押期限。
犯罪嫌疑人不講真實姓名、住址，身份不明的，應當對其身份進行調查，偵查羈押期限自查清其身份之日起計算，但是不得停止對其犯罪行為的偵查取證。對于犯罪事實清楚，證據確實、充分，確實無法查明其身份的，也可以按其自報的姓名起訴、審判。
公安機關偵查終結的案件，應當做到犯罪事實清楚，證據確實、充分，并且寫出起訴意見書，連同案卷材料、證據一并移送同級人民檢察院審查決定；同時將案件移送情況告知犯罪嫌疑人及其辯護律師。
犯罪嫌疑人自愿認罪的，應當記錄在案，隨案移送，并在起訴意見書中寫明有關情況。
采取技術偵查措施，必須嚴格按照批準的措施種類、適用對象和期限執行。
偵查人員對采取技術偵查措施過程中知悉的國家秘密、商業秘密和個人隱私，應當保密；對采取技術偵查措施獲取的與案件無關的材料，必須及時銷毀。
采取技術偵查措施獲取的材料，只能用于對犯罪的偵查、起訴和審判，不得用于其他用途。
公安機關依法采取技術偵查措施，有關單位和個人應當配合，并對有關情況予以保密。
法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十三條
為了查明案情，在必要的時候，經公安機關負責人決定，可以由有關人員隱匿其身份實施偵查。但是，不得誘使他人犯罪，不得采用可能危害公共安全或者發生重大人身危險的方法。
對涉及給付毒品等違禁品或者財物的犯罪活動，公安機關根據偵查犯罪的需要，可以依照規定實施控制下交付。

公安機關刑事立案審查時限為：
1、普通案件須在兩個月內完成，特殊情況可延期一個月；
2、若案情復雜且期限已滿仍未能結案，則可再申請延期一個月；
3、若期限屆滿仍無法偵破案件，符合特定條件者，可再次申請延期兩個月。
【法律依據】
《刑事訴訟法》第一百五十六條
對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。
第一百五十八條
下列案件在本法第一百五十六條規定的期限屆滿不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：
(一)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；
(二)重大的犯罪集團案件；
(三)流竄作案的重大復雜案件；
(四)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。

不批捕之后公安機關的偵查期限是:若已經向人民法院提起公訴法院認為需要偵查的，則公安機關的偵查期限是一個月，次數為二次;公安機關逮捕的，羈押偵查的期限為二個月;案情復雜的，可以延長一個月。法律依據:《刑事訴訟法》第一百七十五條
人民檢察院審查案件，可以要求公安機關提供法庭審判所必需的證據材料;認為可能存在本法第五十六條規定的以非法方法收集證據情形的，可以要求其對證據收集的合法性作出說明。人民檢察院審查案件，對于需要補充偵查的，可以退回公安機關補充偵查，也可以自行偵查。對于補充偵查的案件，應當在一個月以內補充偵查完畢。補充偵查以二次為限。補充偵查完畢移送人民檢察院后，人民檢察院重新計算審查起訴期限。對于二次補充偵查的案件，人民檢察院仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，應當作出不起訴的決定。