法律分析：公安立案的偵查期限沒(méi)有規(guī)定。逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個(gè)月，特殊情況下經(jīng)依法批準(zhǔn)可以延長(zhǎng)1到5個(gè)月。對(duì)犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過(guò)二個(gè)月。案情復(fù)雜、期限屆滿(mǎn)不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級(jí)人民檢察院批準(zhǔn)延長(zhǎng)一個(gè)月。因交通十分不便的邊遠(yuǎn)地區(qū)的重大復(fù)雜案件、重大的犯罪集團(tuán)案件、流竄作案的重大復(fù)雜案件、犯罪涉及面廣，取證困難的重大復(fù)雜案件，依照規(guī)定延長(zhǎng)期限屆滿(mǎn)，仍不能偵查終結(jié)的，經(jīng)省、自治區(qū)、直轄市人民檢察院批準(zhǔn)或者決定，可以延長(zhǎng)二個(gè)月。對(duì)犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，依照規(guī)定延長(zhǎng)期限屆滿(mǎn)，仍不能偵查終結(jié)的，經(jīng)省、自治區(qū)、直轄市人民檢察院批準(zhǔn)或者決定，可以再延長(zhǎng)二個(gè)月。因?yàn)樘厥庠颍谳^長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不宜移交審判的特別重大復(fù)雜的案件，由最高人民檢察院報(bào)請(qǐng)全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)批準(zhǔn)延期審理。

法律依據(jù)：《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》

第一百五十六條 對(duì)犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過(guò)二個(gè)月。案情復(fù)雜、期限屆滿(mǎn)不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級(jí)人民檢察院批準(zhǔn)延長(zhǎng)一個(gè)月。

第一百五十七條 因?yàn)樘厥庠颍谳^長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不宜交付審判的特別重大復(fù)雜的案件，由最高人民檢察院報(bào)請(qǐng)全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)批準(zhǔn)延期審理。

公安機(jī)關(guān)立案后對(duì)于案件的偵查羈押期限為十四日。在特殊情況下，時(shí)間可以延長(zhǎng)一至四日。人民檢察院審查批準(zhǔn)逮捕的期限為七日。但對(duì)于流竄、多次、結(jié)伙作案的犯罪嫌疑人，法律規(guī)定提請(qǐng)審查批準(zhǔn)的時(shí)間可以延長(zhǎng)至三十日。對(duì)犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過(guò)二個(gè)月。案情復(fù)雜、期限屆滿(mǎn)不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級(jí)人民檢察院批準(zhǔn)延長(zhǎng)一個(gè)月。

法律依據(jù)：《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第一百五十六條 對(duì)犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過(guò)二個(gè)月。案情復(fù)雜、期限屆滿(mǎn)不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級(jí)人民檢察院批準(zhǔn)延長(zhǎng)一個(gè)月。

《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第一百五十七條 因?yàn)樘厥庠颍谳^長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不宜交付審判的特別重大復(fù)雜的案件，由最高人民檢察院報(bào)請(qǐng)全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)批準(zhǔn)延期審理。

《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第一百五十八條 下列案件在本法第一百五十六條規(guī)定的期限屆滿(mǎn)不能偵查終結(jié)的，經(jīng)省、自治區(qū)、直轄市人民檢察院批準(zhǔn)或者決定，可以延長(zhǎng)二個(gè)月：

（一）交通十分不便的邊遠(yuǎn)地區(qū)的重大復(fù)雜案件；

（二）重大的犯罪集團(tuán)案件；

（三）流竄作案的重大復(fù)雜案件；

（四）犯罪涉及面廣，取證困難的重大復(fù)雜案件。

《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第一百五十九條 對(duì)犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，依照本法第一百五十八條規(guī)定延長(zhǎng)期限屆滿(mǎn)，仍不能偵查終結(jié)的，經(jīng)省、自治區(qū)、直轄市人民檢察院批準(zhǔn)或者決定，可以再延長(zhǎng)二個(gè)月。

《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第九十一條 公安機(jī)關(guān)對(duì)被拘留的人，認(rèn)為需要逮捕的，應(yīng)當(dāng)在拘留后的三日以?xún)?nèi)，提請(qǐng)人民檢察院審查批準(zhǔn)。在特殊情況下，提請(qǐng)審查批準(zhǔn)的時(shí)間可以延長(zhǎng)一日至四日。

對(duì)于流竄作案、多次作案、結(jié)伙作案的重大嫌疑分子，提請(qǐng)審查批準(zhǔn)的時(shí)間可以延長(zhǎng)至三十日。

人民檢察院應(yīng)當(dāng)自接到公安機(jī)關(guān)提請(qǐng)批準(zhǔn)逮捕書(shū)后的七日以?xún)?nèi)，作出批準(zhǔn)逮捕或者不批準(zhǔn)逮捕的決定。人民檢察院不批準(zhǔn)逮捕的，公安機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)在接到通知后立即釋放，并且將執(zhí)行情況及時(shí)通知人民檢察院。對(duì)于需要繼續(xù)偵查，并且符合取保候?qū)彙⒈O(jiān)視居住條件的，依法取保候?qū)徎蛘弑O(jiān)視居住。