可以的，只要對方車主寫個授權委托書，即對方車主授權其保險公司將理賠款直接支付給第三方（就是你）。這個你可以去問下對方的保險公司，他們有專門的一個授權委托書的。
你所說的這種情況很多見，車主不來行駛這個賠償的義務，你們一起去保險公司的時候，保險公司會要求車主簽授權書的，否則他們不敢支付的。有這個授權委托書，保險公司會過濾掉對方車主這個環節的。至于該卡號什么的，應該不會，要是真的會，直接向保監局反映就行了。

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保險理賠授權委托書
車百通汽車保險股份有限公司：
茲有我單位(個人)------------------委托(委托人)全權辦理保險理賠事宜，并允許委托人領取報案號；--------------------的保險賠款。
領取保險款金額：￥----------------(大寫：---------------)
以轉賬方式支付給：戶名：------------開戶銀行：------------------銀行賬戶--------：
委托人在換行和處理上述單項的過程中，依法簽署的有關文件，我均予以承認，此委托書有效期從簽署之日起至理賠事宜處理完畢止。
理賠事宜包括：提交單證、辦理車貸按揭保證、辦理索賠申請手續、領取賠款(含網上劃款)。
重要聲明：1、本授權書是由本授權人親筆填寫，由委托人確認其真實性，因虛假委托書導致的經濟賠償由委托人或領款人承擔。
2、為方便貴公司可以順利將款項通過銀行轉賬劃入以上指定的賬號，本授權人已確認以上指定賬號信息完整有效。3、如因提供的索賠資料和相關信息有誤引起的后果由授權人承擔。
4、授權人(被保險人)身份證明為本委托書必備附件。
授權人簽章(公章)：
受托人簽章(公章)：
身份證號：
身份證號：
日期：
日期：

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委托什么？
1、委托購買汽車保險的話，你只要把要買什么險種和業務員說清楚，通常保險公司會給你他們公司的標準格式，然后你把錢付了，保險公司開給你保單就好了；
2、出險后，委托修理廠代為定損的話，一般修理廠他們有委托合同可以讓你簽字的，不過現在一般都沒有在做，只是簡單的一個交車單就算完事了；
3、汽車修復后，委托他人向保險公司索賠的話，保險我公司有標準格式給你的，你也可以寫張委托書給他（格式向申請書一樣就行了，主要是你要寫清楚委托內容），記住被保險人為個人的需要附帶被保險人的身份證復印件。
以上是常見的三種汽車保險委托。
備注：以上為個人意見，僅供樓主參考。