立案之后，公安機關會進行受理，這個過程一般較快，不會超過十個工作日。受理之后，案件會報送檢察院進行審查，以決定是否批準逮捕。如果嫌疑人已被拘留，審查批捕的時間可能會較短，通常在十天內完成。若嫌疑人尚未被拘留，則檢察院可能會延長審查批捕的時間，一般不得超過三十日。具體期限還需根據案件復雜程度和法律規定來確定。
在檢察院審查批捕期間，警方會收集證據，準備相關材料。若檢察院批準逮捕，警方將依法將嫌疑人送至看守所羈押。然而，逮捕并不是立案后立即執行的措施，而是需要經過一系列法律程序，確保案件合法合規。整個過程可能需要數周或數月的時間，具體時間取決于案件的復雜性和偵查工作的進展。
值得注意的是，逮捕不是案件的終點，而是進入刑事訴訟程序的一部分。在逮捕后，嫌疑人將面臨進一步的法律程序，包括但不限于審訊、辯護、審判等。案件的最終處理結果還需等待法院判決。
總體而言，立案后到實際開始抓人的時間跨度較大，涉及多個環節，每個環節的處理時間都不固定。案件復雜性、證據收集情況以及法律程序的推進速度都會影響實際時間。因此，具體抓人的時間無法一概而論，需要根據案件具體情況來判斷。