法律分析：建筑公司與個人簽訂的工程承包合同無效。從事建筑工程的承包人必須具備主要資質條件，即具備企業法人資格和建筑業從業資格，才能作為建筑工程的承包人，顯然不允許個人成為承包商。

法律依據：《中華人民共和國建筑法》 第二十九條 建筑工程總承包單位可以將承包工程中的部分工程發包給具有相應資質條件的分包單位;但是，除總承包合同中約定的分包外，必須經建設單位認可。施工總承包的，建筑工程主體結構的施工必須由總承包單位自行完成。

建筑工程總承包單位按照總承包合同的約定對建設單位負責;分包單位按照分包合同的約定對總承包單位負責。總承包單位和分包單位就分包工程對建設單位承擔連帶責任。

禁止總承包單位將工程分包給不具備相應資質條件的單位。禁止分包單位將其承包的工程再分包。

法律分析：個人和公司簽的工程合同是否有效是要視情況而定的。如果個人不具備相應的建筑施工企業資質或者超越資質等級的或者沒有資質而掛靠有資質的建筑施工企業的，該合同是無效的。

法律依據：《最高人民法院關于審理建設工程施工合同糾紛案件適用法律問題的解釋》 第一條 建設工程施工合同具有下列情形之一的，應當依據民法典第一百五十三條第一款的規定，認定無效： （一）承包人未取得建筑業企業資質或者超越資質等級的； （二）沒有資質的實際施工人借用有資質的建筑施工企業名義的； （三）建設工程必須進行招標而未招標或者中標無效的。 承包人因轉包、違法分包建設工程與他人簽訂的建設工程施工合同，應當依據民法典第一百五十三條第一款及第七百九十一條第二款、第三款的規定，認定無效。

可以簽，但個人與公司簽訂工程分包合同通常是被無效的。

法律面前人人平等，無論法人或是自然人。因此個人和公司可以同等資格地簽立合同。但是屬于必須提供資質的要件之類的合同則另論。工程分包合同承包人需要相應資格，個人與公司簽訂工程分包合同通常是被無效的。

合同被認定無效后通常不能按照合同商定主張權利，而只能依據法律限定主張相應權利。

根據《最高人民法院關于審理建筑工程施工合同糾紛適用法律若干問題的解釋》

第1條規定，沒有資質的實際施工人借用有資質的建筑施工企業名義所簽訂的施工合同無效。

根據《建筑業企業資質管理規定》

第二條在中華人民共和國境內申請建筑業企業資質，實施對建筑業企業資質監督管理，適用本規定。

本規定所稱建筑業企業，是指從事土木工程、建筑工程、線路管道設備安裝工程的新建、擴建、改建等施工活動的企業。

第三條企業應當按照其擁有的資產、主要人員、已完成的工程業績和技術裝備等條件申請建筑業企業資質，經審查合格，取得建筑業企業資質證書后，方可在資質許可的范圍內從事建筑施工活動。

根據《建筑業企業資質管理規定》

第五條建筑業企業資質分為施工總承包資質、專業承包資質、施工勞務資質三個序列。施工總承包資質、專業承包資質按照工程性質和技術特點分別劃分為若干資質類別，各資質類別按照規定的條件劃分為若干資質等級。施工勞務資質不分類別與等級。

第六條建筑業企業資質標準和取得相應資質的企業可以承擔工程的具體范圍，由國務院住房城鄉建設主管部門會同國務院有關部門制定。

參考資料來源：百度百科——建筑業企業資質管理規定