公安機關在處理報案、控告、舉報及自首的刑事案件時，遵循一定的立案審查期限。通常情況下，公安機關在接到相關材料后的七天內，會決定是否立案。對于重大、復雜的線索，經縣級公安機關負責人批準，立案審查的期限可以延長至三十日。而針對特別重大、復雜的線索，經地級公安機關負責人批準，立案審查的期限可進一步延長至六十日。
這一規定是基于《刑事訴訟法》第一百一十二條的法律依據。該法律條款明確指出，人民法院、人民檢察院或公安機關在接收到報案、控告、舉報及自首的材料后，應根據各自的管轄范圍迅速進行審查。如果發現存在犯罪事實并需要追究刑事責任時，應當立即立案。
這樣的規定確保了刑事案件的及時處理，同時也考慮到了案件復雜性和調查需要的時間。通過分級審批和延長審查期限的機制，公安機關能夠更全面地分析案件情況，從而做出更為準確的立案決定。
總的來說，公安機關的立案審查期限制度旨在平衡效率與公正，確保每一宗報案、控告、舉報及自首都能得到及時且適當的處理，維護法律的權威與公正。

刑事受案后應當在二十四小時內立案，特殊情況下司法機關可以向上級機關申請延長時間，并不超過30天，對于立案的具體情況應當根據犯罪嫌疑人的犯罪事實來進行認定，符合立案標準的才可以進行立案處理。
一、公安機關刑事受案后多久立案？
應當在二十四小時立案，特殊或者重大刑事可以延長到三十天。
《最高人民檢察院、公安部關于公安機關辦理經濟犯罪案件的若干規定》第十四條，公安機關對涉嫌經濟犯罪線索的報案、控告、舉報、自動投案，不論是否有管轄權，都應當接受并登記，由最初受理的公安機關依照法定程序辦理，不得以管轄權為由推諉或者拒絕。
公安機關接受涉嫌經濟犯罪線索的報案、控告、舉報、自動投案后，應當立即進行審查，并在七日以內決定是否立案;重大、疑難、復雜線索，經縣級以上公安機關負責人批準，立案審查期限可以延長至三十日;特別重大、疑難、復雜或者跨區域性的線索，經上一級公安機關負責人批準，立案審查期限可以再延長三十日。
上級公安機關指定管轄或者書面通知立案的，應當在指定期限以內立案偵查。人民檢察院通知立案的，應當在十五日以內立案偵查。
二、相關的法律依據
根據《中華人民共和國刑事訴訟法》的第二編相關規定，刑事立案作為刑事訴訟開始的標志，是每一個刑事案件都必須經過的法定階段，是法律賦予公安機關、國家安全機關、人民檢察院和人民法院的一種職權，其他任何單位或個人都無權立案。
其作用是為了準確、及時地揭露和懲罰犯罪 ，保護公民的合法權益不受侵犯，是準確評價社會治安形勢和進行正確決策的重要依據。其材料來源公安機關或者人民檢察院發現的犯罪事實或者獲得的犯罪線索;單位和個人的報案或者舉報;被害人的報案或者控告;犯罪人的自首 。只有當有犯罪事實發生，并且依法需要追究行為人刑事責任時，才有必要而且應當立案。
第十六條，公安機關接受行政執法機關移送的涉嫌經濟犯罪案件后，移送材料符合相關規定的，應當在三日以內進行審查并決定是否立案，至遲應當在十日以內作出決定。案情重大、疑難、復雜或者跨區域性的，經縣級以上公安機關負責人批準，應當在三十日以內決定是否立案。情況特殊的，經上一級公安機關負責人批準，可以再延長三十日作出決定。
在司法實踐中，立案受理一般是由公安機關處理的，但是對于立案的時間并沒有明確的規定，如果對相關情況存在異議的，如司法機關沒有在規定的期限內完成立案，或者對相關犯罪事實的認定存在錯誤的，可以向上級司法機關提出行政復議。