根據刑事訴訟法的規定，審判人員、檢察人員、偵查人員的回避，應當分別由院長、檢察長、公安機關負責人決定;院長的回避，由本院審判委員會決定;檢察長和公安機關負責人的回避，由同級人民檢察院檢察委員會決定。另外，參與偵查活動的記錄人、翻譯人員和鑒定人的回避，由縣級以上公安機關負責人決定。參與檢查活動的書記員、司法警察、人民檢察院聘請或指派的翻譯人員、鑒定人的回避，由檢察長決定。參與審判活動的法庭書記員、翻譯人員和鑒定人的回避，由人民法院院長決定。檢察委員會討論檢察長回避問題時，由副檢察長主持，檢察長不得參加。審判委員會討論院長回避問題時，由副院長主持，院長不得參加。

關于刑事案件的回避制度，相關人員的職責和權力如下：
1.審判人員的回避權屬：
由法院的院長負責進行最終決策。
若院長本人也曾卷入爭議事項之中，法院將組織審委會對此進行嚴謹的商討并作出決定。
2.檢察人員的回避權責：
與該案有關的檢察長為首要責任人，擁有任意任免回避的權利。
然而，若檢察長自身亦需回避，那么同級人民檢察院檢察委員會亦須參與決定是否同意其回避請求。
3.偵查人員的回避權約：
由所屬公安機關的主管領導直接掌控決定權。
在尚未做出任何回避決定之前，偵查人員依舊有權進行案件的調查工作。
如遇特殊情況，偵查人員需回避，則由同級人民檢察院檢察委員會嚴格按照程序進行審議并做決定。
值得注意的是，當司法程序中出現當事人及其法律代表人發起的回避申請時，若是針對法院院長的，則必須交由審判委員會認真研究并做決定；而若針對檢察長或公安機關負責人的，則應由與其對應的人民檢察院檢察委員會負責審理并得出結論。
對于已被駁回的回避申請，當事人及其法定代理人同樣有權利進行復議申請，但僅限一次機會。