立案偵查是沒有期限限制的，但是對于逮捕嫌疑人之后的偵查羈押期限，一般是2個月，特殊情況下經依法批準可以延長1到5個月。對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。
【法律依據】
《刑事訴訟法》第一百五十六條，對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限是沒有明確規定的。
但是逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是兩個月，在一些極其特殊的情況下，經依法批準，也可以延長1到3個月。
【法律依據】
《刑事訴訟法》第一百五十六條：對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

網絡詐騙案件立案后，司法機關可進行兩個月的偵查期。
偵查即為法定機關依法進行的針對刑事案件的特殊調查以及強制措施，以獲取證據、捉拿嫌疑人、揭示及明確犯罪行為。
逮捕嫌疑人后，偵查期最長不可超過2個月。
若案情復雜且期限已到仍無法結案的情況下，應向上一級檢察機構申請延長1個月。
【法律依據】
《刑事訴訟法》第一百五十六條，對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。
第一百五十七條規定，因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。