法律分析：公安機關向檢察院申請批捕的程序是：1、提請逮捕。2、檢察院進行詢問，審查批捕。3、執行逮捕。4、逮捕后詢問，通知，必要性審查。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》

第八十七條 公安機關要求逮捕犯罪嫌疑人的時候，應當寫出提請批準逮捕書，連同案卷材料、證據，一并移送同級人民檢察院審查批準。

第九十條 人民檢察院對于公安機關提請批準逮捕的案件進行審查后，應當根據情況分別作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。

第九十三條 公安機關逮捕人的時候，必須出示逮捕證。逮捕后，應當立即將被逮捕人送看守所羈押。除無法通知的以外，應當在逮捕后二十四小時以內，通知被逮捕人的家屬。

第九十五條 犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民檢察院仍應當對羈押的犯罪嫌疑人進行必要性進行審查。

逮捕犯罪嫌疑人、被告人，一律由公安機關執行。公安機關在接到執行逮捕的通知后，必須立即執行，并將執行的情況通知人民檢察院、人民法院。公安機關執行逮捕的程序是：1.對于人民檢察院批準或者決定，人民法院決定逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，應當由縣級以上公安機關負責人簽發逮捕證，立即執行。2.執行逮捕的人員不得少于2人。執行逮捕時，必須向被逮捕人出示逮捕證，并責令被逮捕人在逮捕證上簽名(蓋章)或按手印。被逮捕人拒絕在逮捕證上簽字或按手印的，應在逮捕證上注明。3.逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，提請批準逮捕的公安機關、批準或決定逮捕的人民檢察院或者作出逮捕決定的人民法院，應當在24小時之內進行訊問。對于發現不應當逮捕的，應當變更強制措施或者立即釋放。立即釋放的，應當發給釋放證明。除有礙偵查或者無法通知的情形外，應在24小時以內將逮捕的原因和羈押的處所，通知被逮捕人的家屬或所在單位。不便通知的，應將不通知的原因在案卷中注明。4.到異地逮捕的，公安機關應當通知被逮捕人所在地的公安機關。公安機關到異地執行逮捕時，應攜帶批準逮捕決定書及其副本、逮捕證、介紹信以及被逮捕人犯罪的主要材料等，被逮捕地的公安機關應當協助執行。5.公安機關釋放被逮捕的人，或者將逮捕變更為取保候審或監視居住的，應當通知人民檢察院。

《刑事訴訟法》第八十一條對有證據證明有犯罪事實，可能判處徒刑以上刑罰的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候審尚不足以防止發生下列社會危險性的，應當予以逮捕：（一）可能實施新的犯罪的；（二）有危害國家安全、公共安全或者社會秩序的現實危險的；（三）可能毀滅、偽造證據，干擾證人作證或者串供的；（四）可能對被害人、舉報人、控告人實施打擊報復的；（五）企圖自殺或者逃跑的。批準或者決定逮捕，應當將犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性質、情節，認罪認罰等情況，作為是否可能發生社會危險性的考慮因素。對有證據證明有犯罪事實，可能判處十年有期徒刑以上刑罰的，或者有證據證明有犯罪事實，可能判處徒刑以上刑罰，曾經故意犯罪或者身份不明的，應當予以逮捕。被取保候審、監視居住的犯罪嫌疑人、被告人違反取保候審、監視居住規定，情節嚴重的，可以予以逮捕。