父母不可以放棄子女的撫養權。父母對未成年子女有法定的撫養義務但撫養權可以變更。離婚后直接撫養孩子一方欲放棄撫養權需要與另一方協商變更孩子的撫養權，簽訂撫養權變更協議，由法院確認變更協議的效力，或者出現直接撫養一方不利于撫養孩子的可向法院起訴變更撫養權。

《最高人民法院關于適用<中華人民共和國民法典>婚姻家庭編的解釋（一）》第五十六條 具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持： （一）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或者因傷殘無力繼續撫養子女； （二）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響； （三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力； （四）有其他正當理由需要變更。 第五十七條 父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。

法律分析：不可以，自愿放棄孩子撫養權的承諾條款，與法律規定相悖，對孩子的撫養權既是權利也是義務，不能被剝奪，但也不能放棄，因此關于自愿放棄孩子撫養權的條款不具有法律效力。

法律依據：《中華人民共和國民法典》

第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成的，由人民法院判決。前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一-方 提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。