根據《公安機關辦理經濟犯罪案件的若干規定》第二章第六條：

1.公安機關接受涉嫌經濟犯罪線索的報案、控告、舉報、自首后，應當進行審查，并在七日以內決定是否立案；重大、復雜線索，經縣級以上公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至三十日；特別重大、復雜線索，經地（市）級以上公安機關負責人批準，立案審查的期限可延長至六十日。

2.公安機關接受行政執法機關移送的涉嫌經濟犯罪案件后，應當在三日內進行審查，并決定是否立案。

3.上級公安機關指定管轄或書面通知立案的，應當在指定期限內立案偵查。

總的來說，公安機關決定立案偵查以后，可視案情需要決定什么時間抓人，這沒有具體時間規定，一般情況下，案件立案偵查工作開始時，犯罪嫌疑人已經在看守所了。抓到人后先刑拘，30天內轉捕。

立案必須同時具備兩個條件：

(一).有犯罪事實

指客觀上存在著某種危害社會的犯罪行為。這是立案的首要條件。有犯罪事實，包含兩個方面的內容。

1.要立案追究的，必須是依照刑法的規定構成犯罪的行為。立案應當而且只能對犯罪行為進行。如果不是犯罪的行為，就不能立案。沒有犯罪事實，或者根據《刑事訴訟法》第15條第1項的規定，有危害社會的違法行為，但是情節顯著輕微，危害不大，不認為是犯罪的，就不應立案。

由于立案是追究犯罪的開始，此時所說的有犯罪事實，僅是指發現有某種危害社會而又觸犯刑律的犯罪行為發生。至于整個犯罪的過程、犯罪的具體情節、犯罪人是誰等，并不要求在立案時就全部弄清楚。這些問題應當通過立案后的偵查或審理活動來解決。

2.要有一定的事實材料證明犯罪事實確已發生。包括犯罪行為已經實施、正在實施和預備犯罪。

(二).需要追究刑事責任

指依法應當追究犯罪行為人的刑事責任。只有依法需要追究行為人刑事責任的犯罪事實，當有犯罪事實發生，并且依法需要追究行為人刑事責任時，才有必要而且應當立案。

根據《刑事訴訟法》第15條的規定，雖有犯罪事實發生，但犯罪已過追訴時效期限的;經特赦令免除刑罰的;依照刑法告訴才處理的犯罪，沒有告訴或者撤回告訴的;犯罪嫌疑人死亡的;其他法律規定免予追究刑事責任的，均不追究刑事責任。

參考資料：百度百科-《公安機關辦理經濟犯罪案件的若干規定》

一般立案后抓人的時間并沒有固定的期限，它取決于案件的具體情況和偵查工作的進展。

對于一些簡單的刑事案件，如果證據確鑿且犯罪嫌疑人明確，可能在立案后的較短時間內，如幾天到一周左右，公安機關就會實施抓捕行動。例如，對于一些盜竊案件，警方在迅速展開調查并獲取關鍵證據后，很快就會將犯罪嫌疑人抓獲。

然而，對于復雜的案件，抓人的時間可能會相對較長。這可能是因為案件涉及的調查范圍廣、證據收集難度大，或者犯罪嫌疑人在逃等情況。在這樣的案件中，警方需要花費更多的時間和精力進行偵查、追蹤，并協調各方力量，以確保抓捕行動的成功。因此，抓人可能需要數周、數月甚至更長時間。

總的來說，立案后多久會抓人并沒有一個確定的時間表。它取決于案件的具體情況、偵查工作的進展以及法律程序的推進。在這個過程中，警方會根據案件的實際情況和需要，決定何時采取抓捕行動。