法律分析：父母不可以放棄對孩子的撫養權。男女雙方離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。該義務屬于強制性義務，私自放棄的行為無效。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

法律分析：關于子女撫養權的歸屬，雙方可以協商確定。母親可以放棄子女撫養權，但是放棄撫養權不等于撫養關系的終止，不直接撫養的一方仍然對未成年子女或者無法獨立生活的成年子女負有撫養義務，應當負擔全部或者部分撫養費。

法律依據：

《中華人民共和國民法典》

第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。

前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。