利用拉格朗日中值定理證明下列不等式
利用拉格朗日中值定理證明下列不等式求具體步驟
利用拉格朗日中值定理證明下列不等式 （b-a）/b≤ln（b/a）≤（b-a）/a（0＜a＜b
ln(b/a)=lnb-lna=int(from a to b) 1/x dx
0<a<b => 1/b<1/x<1/a if a<x<b
用拉格朗日中值定理證明下列不等式a>b>0,(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b
在區(qū)間[b.a],f(x)=lnx滿足定理條件.
知f'(x)=1/x.
用定理,知存在c:b<c<a
使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)
即ln(a/b)=(a-b)/c
注意到條件:0<b<c<a,
有:(a-b)/a<(a-b)/c<(a-b)/b.
即有::(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b.
利用拉格朗日中值定理證明下列不等式:
利用拉格朗日中值定理證明下列不等式:要步驟，謝謝！
設f(x)=lnx，則f'(x)=1/x
∵0＜a＜b
∴f(x)在[a，b]上連續(xù)，
在(a，b)內(nèi)可導，
即滿足拉格朗日中值定理的所有條件。
∴存在ξ∈(a，b)，使得
f'(ξ)=1/ξ=[f(b)-f(a)]/(b-a)
∵0＜a＜ξ＜b
∴1/b＜1/ξ＜1/a
∴1/b＜[f(b)-f(a)]/(b-a)＜1/a
∴(b-a)/b＜f(b)-f(a)＜(b-a)/a
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