可以的。只要不是危害公共安全的 一般民事糾紛不構成刑事的 都可以優先 調節處理。

一般地說，刑事案件由公安局立案后，絕大部分案件要經過檢察院審查批捕和起訴
但也有些案件，可以在公安機關的偵查后，認定屬于立案錯誤、或者屬于治安案件、或者屬于可以調處的案件、或者涉嫌犯罪的情節輕微等等，這樣的案件，不需要追究犯罪嫌疑人的刑事責任，所以也就不用移送到檢察院審查起訴了

在我國目前，輕微刑事案件如故意傷害輕傷、交通肇事案能通過調解，雙方和解后檢察機關可以作不起訴的。

要求撤銷公安局主持的人民調解協議，法院是可以立案受理的。
只要法院查明存在重大誤解、顯失公平等情況，就會判決撤銷調解協議。
《最高人民法院關于審理涉及人民調解協議的民事案件的若干規定》：
第二條 第二款規定：當事人一方向人民法院起訴，請求變更或者撤銷調解協議，或者請求確認調解協議無效的，人民法院應當受理。
第六條 下列調解協議，當事人一方有權請求人民法院變更或者撤銷：
（一）因重大誤解訂立的；
（二）在訂立調解協議時顯失公平的；
一方以欺詐、脅迫的手段或者乘人之危，使對方在違背真實意思的情況下訂立的調解協議，受損害方有權請求人民法院變更或者撤銷。
當事人請求變更的，人民法院不得撤銷。