法律分析：雙方同意變更孩子撫養權可以通過協議變更。如果涉及變更撫養權后戶口遷移的話，具體流程為：1、雙方簽訂撫養權變更協議；父母親自到公安機關辦理戶口遷移手續；2、或者父母雙方到公證處辦理子女撫養權變更公證，一方攜帶變更協議和公證書到戶籍管理處辦理變更。

法律依據：《中華人民共和國公證法》 第十一條 第一款 第七項 根據自然人、法人或者其他組織的申請，公證機構辦理出生、生存、死亡、身份、經歷、學歷、學位、職務、職稱、有無違法犯罪記錄公證事項。

法律分析：關于變更子女撫養權的流程具體包括以下幾點：1、協議變更方式，具體指如果雙方均同意變更撫養權，且變更后有利于孩子成長，此時可以通過雙方協商一致，簽訂撫養權變更協議，協議后雙方根據協議內容，履行變更子女撫養權手續。如果雙方擔心協議效力存在瑕疵，或者需要憑借協議去相關部門辦理手續，比如說遷移戶口等手續，此時可以考慮協議簽訂后，依法辦理變更撫養權協議公證。2、訴訟變更方式，離婚后，一方要求變更子女撫養關系的，或子女長到有識別能力時，主動提出與另一方一起生活的，應另行起訴。離婚后，變更子女撫養關系的請求，不涉及原離婚案件，不是對原離婚案件子女撫養問題的判決、調解的糾正，而是出現了處理原離婚案件當時不存在的子女撫養方面的新情況，所以就當作新的案件另行起訴。

法律依據：《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條：父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。