可以送，但是必須履行合法送養手續，很復雜，不只是什么開個證明就好了的。必須是父母條件極其困難才能送養，而且父母都活著，必須共同申請送養手續。那個小孩子的父親也不是他想說不要就不要的，遺棄罪也是可以判刑的。

(一)必須是具有完全的民事行為能力的生父母。但父母對未成年人有嚴重危害可能的不受此限制;(二)有特殊困難無力撫養自己子女。但收養三代以內同輩旁系血親的子女可不受此限制。繼父母收養繼子女的也不受此限制。(三)如果被收養人是沒有父母的孤兒，其監護人可作為送養人，但必須征得有撫養義務的人同意。如果被收養人是無監護人的孤兒，社會福利機構可以作為送養人。(四)生父母送養子女，須父母共同送養。但生父母一方不明或者找不到的可以單方送養。如果配偶一方死亡，另一方送養未成年子女的，死亡一方的父母有優先撫養的權利。

法律依據：《民法典》
第一千零九十四條 下列個人、組織可以作送養人：
（一）孤兒的監護人；
（二）兒童福利機構；
（三）有特殊困難無力撫養子女的生父母。

第一千零九十五條 未成年人的父母均不具備完全民事行為能力且可能嚴重危害該未成年人的，該未成年人的監護人可以將其送養。
第一千零九十六條 監護人送養孤兒的，應當征得有撫養義務的人同意。有撫養義務的人不同意送養、監護人不愿意繼續履行監護職責的，應當依照本法第一編的規定另行確定監護人。

第一千零九十七條 生父母送養子女，應當雙方共同送養。生父母一方不明或者查找不到的，可以單方送養。

沒有撫養權的一方私自帶走孩子一般不犯法，但侵犯了對方作為父親或母親的探視權、撫養權，是違法的。但實踐中，該違法的行為是很難確定。如果沒有撫養權的一方帶走了孩子；首先，雙方就孩子的撫養權和探視權問題首先應該合理協商解決。其次，離婚之后沒有撫養權的一方強行將孩子帶走，也是對孩子不利的。

《中華人民共和國民法典》第一千零八十六條離婚后，不直接撫養子女的父或者母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。 行使探望權利的方式、時間由當事人協議；協議不成的，由人民法院判決。 父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，應當恢復探望。

沒有撫養權的一方帶走孩子是屬于違法行為的，因為沒有撫養權的一方帶走孩子應當是在經過有撫養權的當事人同意的前提條件下才可以，否則其帶走孩子可能造成直接撫養人或者孩子的恐慌。如果沒有撫養權的一方想要變更撫養權的，可以與對方協商或者向法院起訴。

《 民法典 》第一千零八十六條， 離婚 后，不直接 撫養 子女的父或者母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成的，由人民法院判決。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望;中止的事由消失后，應當恢復探望。