可以送，但是必須履行合法送養(yǎng)手續(xù)，很復(fù)雜，不只是什么開個證明就好了的。必須是父母條件極其困難才能送養(yǎng)，而且父母都活著，必須共同申請送養(yǎng)手續(xù)。那個小孩子的父親也不是他想說不要就不要的，遺棄罪也是可以判刑的。

(一)必須是具有完全的民事行為能力的生父母。但父母對未成年人有嚴(yán)重危害可能的不受此限制;(二)有特殊困難無力撫養(yǎng)自己子女。但收養(yǎng)三代以內(nèi)同輩旁系血親的子女可不受此限制。繼父母收養(yǎng)繼子女的也不受此限制。(三)如果被收養(yǎng)人是沒有父母的孤兒，其監(jiān)護人可作為送養(yǎng)人，但必須征得有撫養(yǎng)義務(wù)的人同意。如果被收養(yǎng)人是無監(jiān)護人的孤兒，社會福利機構(gòu)可以作為送養(yǎng)人。(四)生父母送養(yǎng)子女，須父母共同送養(yǎng)。但生父母一方不明或者找不到的可以單方送養(yǎng)。如果配偶一方死亡，另一方送養(yǎng)未成年子女的，死亡一方的父母有優(yōu)先撫養(yǎng)的權(quán)利。

法律依據(jù)：《民法典》
第一千零九十四條 下列個人、組織可以作送養(yǎng)人：
（一）孤兒的監(jiān)護人；
（二）兒童福利機構(gòu)；
（三）有特殊困難無力撫養(yǎng)子女的生父母。

第一千零九十五條 未成年人的父母均不具備完全民事行為能力且可能嚴(yán)重危害該未成年人的，該未成年人的監(jiān)護人可以將其送養(yǎng)。
第一千零九十六條 監(jiān)護人送養(yǎng)孤兒的，應(yīng)當(dāng)征得有撫養(yǎng)義務(wù)的人同意。有撫養(yǎng)義務(wù)的人不同意送養(yǎng)、監(jiān)護人不愿意繼續(xù)履行監(jiān)護職責(zé)的，應(yīng)當(dāng)依照本法第一編的規(guī)定另行確定監(jiān)護人。

第一千零九十七條 生父母送養(yǎng)子女，應(yīng)當(dāng)雙方共同送養(yǎng)。生父母一方不明或者查找不到的，可以單方送養(yǎng)。

單親媽媽合法送養(yǎng)孩子的流程：單親媽媽在送養(yǎng)孩子時需要與送養(yǎng)人簽訂書面協(xié)議，然后收養(yǎng)人和送養(yǎng)人雙方共同親自到有關(guān)的省、自治區(qū)、直轄市人民政府民政部門申請辦理收養(yǎng)登記手續(xù)，縣級以上人民政府民政部門對收養(yǎng)方進行評估后，認(rèn)為收養(yǎng)方符合收養(yǎng)條件的，依法為其辦理收養(yǎng)手續(xù)。

《中華人民共和國民法典》第一千零九十七條生父母送養(yǎng)子女，應(yīng)當(dāng)雙方共同送養(yǎng)。生父母一方不明或者查找不到的，可以單方送養(yǎng)?！吨腥A人民共和國民法典》第一千一百零五條收養(yǎng)應(yīng)當(dāng)向縣級以上人民政府民政部門登記。收養(yǎng)關(guān)系自登記之日起成立。收養(yǎng)查找不到生父母的未成年人的，辦理登記的民政部門應(yīng)當(dāng)在登記前予以公告。收養(yǎng)關(guān)系當(dāng)事人愿意簽訂收養(yǎng)協(xié)議的，可以簽訂收養(yǎng)協(xié)議。收養(yǎng)關(guān)系當(dāng)事人各方或者一方要求辦理收養(yǎng)公證的，應(yīng)當(dāng)辦理收養(yǎng)公證。縣級以上人民政府民政部門應(yīng)當(dāng)依法進行收養(yǎng)評估。