法律主觀：

沒有結婚的情況下，也是起訴主張撫養費的，只要證明其子女與對方具有父母子女關系即可，即使是沒有結婚證的，但是也不影響父母對子女的撫養義務。可以向法院起訴請求判決對方支付撫養費。

法律客觀：

《中華人民共和國民法典》
第一千零八十五條
離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；
協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。

《中華人民共和國民法典》
第一千零六十七條
父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。

約定一方不給孩子撫養費是可以向法院起訴的。
對于孩子撫養費的具體給付事宜，一般是由離婚夫妻共同協商約定，但若是應當給付的一方未能按照約定履行相應責任的，另一方當事人便可以依法提起訴訟。
父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。若子女親自起訴有困難的，其父或母可以以子女的名義向對方起訴要求其給付撫養費。若一方在法院判決后仍拒不支付的，可向法院申請強制執行。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》
第一千零八十四條
父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。
第一千零八十五條
【離婚后子女撫養費的負擔】離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成的，由人民法院判決。前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。