女方未婚先孕，孩子出生后男方是可以爭取孩子的撫養權的，因為取得孩子的撫養權的關鍵原則是哪一方更有利于孩子的健康成長。未婚先孕男方可以要孩子的撫養權。非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。
二、確定子女撫養權歸屬的原則
1、確保孩子健康成長的原則夫妻雙方離婚而導致家庭的破碎，受傷害最大的，莫過于子女。離婚時子女撫養問題的關鍵，在于怎樣保護子女的健康成長權。
2、哺乳期內，子女歸女方為原則。
3、法院在確定孩子撫養權的時候，自然是以孩子的利益為出發點，哪一方的撫養更有利于子女健康成長的，那相比之下獲得撫養權的可能性就會大一些。
三、非婚生子女可以被認領嗎
生父或生母可以認領。非婚生子女的認領一般為單方法律行為，有認領人的意思表示，無需經非婚生子女其母親的同意，并且生父的認領權利，有民法上形成權的性質，不受時效限制，即不問子女的年齡情況，其生父都可以認領。
認領的形式主要有兩種：第一是自愿認領，又稱為任意認領，是指生父承認非婚生子女為自己的子女，并自愿承擔撫養義務的法律行為，不得代理，無需他人或法律的強制。
第二是強制認領，稱為親之尋認，是指非婚生子女的生父或生母不自動認領時，由非婚子女的生母或有關當事人訴請法院確認親子關系，并提供必要證據予以證明，另一方沒有相反證據又拒絕做親子鑒定的，人民法院可以推定請求確認親子關系一方的主張成立。經法院訴訟程序確認親子關系，這種被強制認領的當事人一般為非婚生子女的生父或生母。
依據《民法典》的規定，男方有權爭奪非婚生子女撫養權。非婚后子女的生父母，都想要子女撫養權的，雙方可以協商，如果協商不成的，可以向法院起訴。


法律依據：
根據《中華人民共和國民法典》第一千零七十一條非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。