在刑事案件中，追訴期是指依法對犯罪行為追究刑事責任的有效期限。一旦超過追訴期限，相關犯罪行為將不能再被追究刑事責任，因此不能再立案。
關于刑事案件立案期限的規定如下：
1. 公安機關對于接受的報案、控告、舉報、自首等，一般情況下應在七日內決定是否立案。
2. 對于重大、復雜線索，經縣級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至三十日。
3. 對于特別重大、復雜線索，經地市級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至六十日。
4. 公安機關接受行政執法機關移送的刑事案件，在三日內開始審查，一般審查期限為十日，最長期限為三十日。
刑事犯罪追訴時效的規定如下：
1. 對于法定最高刑為不滿五年有期徒刑的犯罪，追訴期限為五年。
2. 對于法定最高刑為五年以上不滿十年有期徒刑的犯罪，追訴期限為十年。
3. 對于法定最高刑為十年以上有期徒刑的犯罪，追訴期限為十五年。
4. 對于法定最高刑為無期徒刑、死刑的犯罪，追訴期限為二十年。
5. 若二十年以后認為必須追訴，須報請最高人民檢察院批準。
6. 追訴期限從犯罪之日起計算。在追訴期限內又犯罪的，前罪追訴期限從犯后罪之日起計算。
綜上所述，案件應在追訴期限內進行起訴和審核。若犯罪行為已超過追訴期限，則無法再立案。法院會根據具體案件情況依法做出判決。

追訴期對于立案的影響顯著。在中國法律框架下，一旦犯罪行為超出法定追訴期限，通常不再進行立案。法定追訴期限根據刑罰的嚴重程度不同，分別為五年、十年、十五年或二十年。最高刑罰為無期徒刑或死刑的犯罪，在二十年后若認為有必要追訴，則需最高人民檢察院的核準。此外，若犯罪行為導致立案后，犯罪嫌疑人逃避偵查或審判，或公檢國安機關在應立案時未立案，則不受此限制。
在立案程序中，追訴期的設定旨在保護被告人的權益，防止因長時間未進行偵查導致證據消失或證人記憶模糊。然而，對于立案后逃避偵查或審判的行為，法律并未設置追訴期限限制，旨在維護法律的公正性和對違法行為的有效追責。同時，如果受害者在追訴期限內提出控告，但法院、檢察院或公安機關拒絕立案，也不受追訴期限的約束，確保受害者權益的保護。
綜上，追訴期在立案過程中的作用是限定刑事追訴的時效，防止過時案件的追究，保障被告人的合法權益。然而，在犯罪嫌疑人逃避偵查或審判、立案后被拒絕、或在追訴期限內受害者提出控告的情況下，追訴期的限制將被暫時解除，確保法律的公正性與有效性。這一機制的設定，旨在平衡懲罰犯罪與保護人權之間的關系，實現法律的最終目的。